Questão 159 do ENEM 2020 — Matemática

Comparar frações fica muito mais simples quando trazemos todas para uma mesma linguagem. As frações que o aluno recebeu foram: $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{3}$ e $\frac{5}{9}$, e a tarefa é colocá-las em ordem crescente (da menor para a maior).

Existem dois caminhos clássicos: reduzir tudo a um denominador comum ou transformar cada fração em número decimal. Num contexto de prova, converter em decimal costuma ser o mais rápido. Basta dividir o numerador pelo denominador:

• $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$
• $\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0,60$
• $\frac{5}{9} = 5 \div 9 \approx 0,555\ldots$ (dízima periódica)
• $\frac{2}{3} = 2 \div 3 \approx 0,666\ldots$ (dízima periódica)

Com os valores decimais em mãos, a ordem crescente aparece de imediato:

$0,25 < 0,555\ldots < 0,60 < 0,666\ldots$

Voltando às frações originais:

$\frac{1}{4} < \frac{5}{9} < \frac{3}{5} < \frac{2}{3}$

A única alternativa que apresenta exatamente essa sequência é a alternativa A.