Questão 169 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos entender como a população de bactérias cresce ao longo do tempo. O enunciado nos diz que a quantidade de bactérias dobra a cada $0,25$ hora. Isso caracteriza um crescimento exponencial.

Primeiro, vamos descobrir quantas vezes a população de bactérias dobrou durante o período total do experimento. Sabemos que o experimento durou $2$ horas e que a cada $0,25$ hora a população dobra. O número de vezes que a população dobrou, que chamaremos de $n$, é dado pela divisão do tempo total pelo tempo necessário para dobrar:

$n = \frac{2}{0,25}$

Como $0,25$ é o mesmo que $\frac{1}{4}$, podemos reescrever a conta como:

$n = \frac{2}{\frac{1}{4}} = 2 \cdot 4 = 8$

Isso significa que a população de bactérias dobrou $8$ vezes ao longo das $2$ horas.

Agora, podemos montar a equação do crescimento exponencial. A população final ($P_f$) é igual à população inicial ($x$) multiplicada por $2$ elevado ao número de vezes que a população dobrou ($n$):

$P_f = x \cdot 2^n$

Substituindo os valores que conhecemos (a população final é $189\ 440$ e $n = 8$):

$189\ 440 = x \cdot 2^8$

Sabemos que $2^8 = 256$. Substituindo esse valor na equação, temos:

$189\ 440 = x \cdot 256$

Para encontrar o valor de $x$, basta isolá-lo dividindo a população final por $256$:

$x = \frac{189\ 440}{256}$

Realizando a divisão:

$x = 740$

Portanto, a quantidade inicial de bactérias no experimento era de $740$.