Questão 173 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir como o lava-rápido pode atingir a meta de receita diária de, pelo menos, R$ 300,00 realizando o menor número possível de lavagens.

O lava-rápido oferece dois serviços:

• Lavagem simples: R$ 20,00
• Lavagem completa: R$ 35,00

Se o objetivo é realizar o menor número de lavagens, a estratégia mais eficiente é vender apenas o serviço mais caro. Quanto maior o valor cobrado por cada lavagem, menos carros precisarão ser lavados para atingir a meta financeira. Portanto, vamos basear nossos cálculos na lavagem completa, que custa R$ 35,00.

Agora, basta dividir a meta de receita pelo valor dessa lavagem para descobrir a quantidade de carros:

$\frac{300}{35} \approx 8,57$

O resultado nos mostra que seriam necessárias aproximadamente $8,57$ lavagens. Como não é possível realizar uma fração de lavagem no mundo real (não existe "meio carro" lavado), precisamos analisar os números inteiros mais próximos:

• Se o lava-rápido fizer $8$ lavagens completas, a receita será de 8 \times 35 = \text{R}\ \ 280,00. Esse valor está abaixo da meta de R\ 300,00, o que geraria prejuízo.
• Se o lava-rápido fizer $9$ lavagens completas, a receita será de 9 \times 35 = \text{R}\ \ 315,00$. Esse valor ultrapassa a meta mínima, garantindo que as despesas sejam cobertas.

Apenas a título de comparação, se o lava-rápido fizesse apenas lavagens simples, seriam necessárias $\frac{300}{20} = 15$ lavagens. Como $9$ é menor que $15$, confirmamos que focar no serviço mais caro realmente nos dá a menor quantidade possível de trabalho para bater a meta.

Portanto, para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é $9$.