Questão 157 do ENEM 2018 — Matemática

A questão nos pede para encontrar a distância real, em quilômetros, entre o navio e a marca do tesouro, sabendo que no mapa essa distância é de $7{,}6 \text{ cm}$ e a escala utilizada é de $1 : 58\,000\,000$.

Primeiro, precisamos entender o que a escala nos diz. A escala $1 : 58\,000\,000$ significa que cada $1 \text{ cm}$ medido no mapa corresponde a $58\,000\,000 \text{ cm}$ no mundo real.

Como a questão pede a resposta final em quilômetros ($\text{km}$), é muito mais fácil e seguro convertermos a escala antes de fazermos a multiplicação. Isso evita que trabalhemos com números gigantescos e diminui a chance de erro.

Lembrando da escala do sistema métrico decimal: $\text{km} \rightarrow \text{hm} \rightarrow \text{dam} \rightarrow \text{m} \rightarrow \text{dm} \rightarrow \text{cm} \rightarrow \text{mm}$

Para converter de centímetros ($\text{cm}$) para quilômetros ($\text{km}$), precisamos "subir" $5$ degraus nessa escala, o que equivale a dividir o valor por $100\,000$. Na prática, basta cortarmos $5$ zeros do nosso número: $58\,000\,000 \text{ cm} = 580 \text{ km}$

Isso significa que cada $1 \text{ cm}$ no mapa representa, na verdade, $580 \text{ km}$ de distância real.

Agora, basta aplicarmos essa proporção à distância medida no mapa, que é de $7{,}6 \text{ cm}$. Para encontrar a distância real, multiplicamos a medida do mapa pelo valor que cada centímetro representa em quilômetros: $\text{Distância Real} = 7{,}6 \times 580$

Para facilitar o cálculo mental, podemos usar um truque: o zero do $580$ (que é o mesmo que multiplicar por $10$) pode ser usado para "andar" com a vírgula do $7{,}6$ uma casa para a direita. Assim, a conta se transforma em uma multiplicação de números inteiros: $7{,}6 \times 580 = 76 \times 58$

Resolvendo a multiplicação: $76 \times 58 = 4\,408$

Portanto, a medida real do segmento de reta é de $4\,408 \text{ km}$, o que nos leva à alternativa correta.