Questão 157 do ENEM 2012 — Matemática

⚠️ Errata: a contagem rigorosa deste item leva a 89 viagens (alternativa D), enquanto o gabarito oficial aponta 88 (alternativa C). A divergência vem de uma escolha de arredondamento/interpretação feita pela banca. A resolução abaixo mostra a contagem detalhada e explica onde se encaixa a resposta oficial.

O maquinista viaja a cada 4 dias, começando no dia 1º de janeiro, e ganha R$ 100,00 por viagem. As viagens caem nos dias 1, 5, 9, 13, ..., ou seja, nos dias da forma $d = 1 + 4k$, com $k = 0, 1, 2, \dots$

Total de viagens no ano (sem considerar as férias): Precisamos que $d \leq 365$: $1 + 4k \leq 365 \Rightarrow 4k \leq 364 \Rightarrow k \leq 91$ Como $k$ vai de $0$ a $91$, são $92$ viagens possíveis ao longo do ano.

Viagens perdidas nas férias (1º a 10 de junho): Em um ano de 365 dias, 1º de junho é o dia 152 e 10 de junho é o dia 161 (jan 31 + fev 28 + mar 31 + abr 30 + mai 31 = 151 dias até 31 de maio; somando os dias de junho chega-se a 152–161).

Quais viagens caem nesse intervalo? Buscamos $d = 1 + 4k$ com $152 \leq d \leq 161$:

• $d = 153$ (2 de junho)
• $d = 157$ (6 de junho)
• $d = 161$ (10 de junho)

São 3 viagens que caem no período de férias e, portanto, não acontecem.

Total realizado: $92 - 3 = 89 \text{ viagens.}$

Essa contagem rigorosa corresponde à alternativa D (89). O gabarito oficial, no entanto, é C (88): a banca considera $365 \div 4 = 91{,}25$, arredondando para 91 viagens no ano, e desconta as 3 viagens de junho, chegando a $91 - 3 = 88$. Seguindo o gabarito oficial, a resposta é a alternativa C.