Questão 151 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos fazer o caminho inverso: a partir da quantidade de água ingerida, vamos descobrir a massa que a pessoa perdeu e, com isso, calcular o tempo de duração da atividade física.

Interpretando a recomendação médica

O enunciado nos diz que a pessoa ingeriu $1,7 \text{ L}$ de água, o que equivale a $1,7 \text{ kg}$, já que a massa de $1 \text{ L}$ de água é de $1 \text{ kg}$. Essa quantidade corresponde à massa perdida durante o exercício acrescida de $40\%$.

Se chamarmos a massa perdida de $M$, um acréscimo de $40\%$ significa que a pessoa ingeriu $100\% + 40\% = 140\%$ da massa perdida. Em formato decimal, isso equivale a multiplicar a massa perdida pelo fator $1,4$. Podemos escrever essa relação da seguinte forma: $1,4 \cdot M = 1,7$

Isolando $M$, encontramos a massa perdida em quilogramas: $M = \frac{1,7}{1,4} = \frac{17}{14} \text{ kg}$

Dica: É melhor deixar o valor em forma de fração por enquanto para facilitar as contas nos próximos passos e evitar arredondamentos precoces.

Calculando o tempo de atividade

Sabemos que a pessoa perde, em média, $1,5 \text{ kg}$ de massa a cada $1 \text{ hora}$ de atividade física. Para descobrir o tempo total $t$ (em horas) que a pessoa se exercitou, basta dividir a massa total perdida pela taxa de perda por hora: $t = \frac{M}{1,5}$

Substituindo o valor de $M$ que encontramos: $t = \frac{\frac{17}{14}}{1,5} = \frac{17}{14 \cdot 1,5}$

Como $14 \cdot 1,5 = 21$, temos: $t = \frac{17}{21} \text{ horas}$

Convertendo para minutos

As alternativas da questão estão em minutos. Para converter o tempo de horas para minutos, multiplicamos o resultado por $60$: $t = \frac{17}{21} \cdot 60 \text{ minutos}$

Podemos simplificar a fração dividindo o $60$ e o $21$ por $3$: $t = \frac{17 \cdot 20}{7} = \frac{340}{7} \text{ minutos}$

Agora, basta realizar a divisão final: $340 \div 7 \approx 48,57 \text{ minutos}$

O tempo de atividade física foi de aproximadamente $48,5$ minutos. Analisando as alternativas, esse valor se encaixa perfeitamente no intervalo descrito como "mais de $45$ e menos de $55$ minutos".