Questão 137 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular a velocidade do veículo ao passar por cada um dos dois medidores e, em seguida, classificar as infrações de acordo com a tabela fornecida.

Velocidade no primeiro medidor

O enunciado nos diz que a velocidade é calculada pela razão entre a distância dos sensores e o tempo gasto para percorrê-la:

$v = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}}$

Sabemos que a distância entre os sensores é de $0,5 \text{ m}$ e que, no primeiro medidor, o tempo registrado foi de $0,024 \text{ s}$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$v_1 = \frac{0,5 \text{ m}}{0,024 \text{ s}}$

Para facilitar as contas, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $1000$:

$v_1 = \frac{500}{24} \text{ m/s}$

Como a classificação das multas é dada em $\text{km/h}$, precisamos converter essa velocidade. O próprio enunciado nos lembra que basta multiplicar o valor em $\text{m/s}$ por $3,6$:

$v_1 = \frac{500}{24} \times 3,6$

Podemos simplificar a expressão notando que $3,6 = \frac{36}{10}$:

$v_1 = \frac{500}{24} \times \frac{36}{10} = \frac{50}{24} \times 36$

Dividindo $36$ e $24$ por $12$, obtemos $3$ e $2$, respectivamente:

$v_1 = \frac{50}{2} \times 3 = 25 \times 3 = 75 \text{ km/h}$

Como a velocidade de $75 \text{ km/h}$ é maior que $72 \text{ km/h}$ e menor ou igual a $90 \text{ km/h}$, a infração cometida no primeiro medidor é classificada como Grave.

Velocidade no segundo medidor

O enunciado informa que, após passar pelo primeiro medidor, o motorista reduziu a velocidade do veículo em $10 \text{ km/h}$. Assim, a velocidade no segundo medidor será:

$v_2 = 75 \text{ km/h} - 10 \text{ km/h} = 65 \text{ km/h}$

Analisando a nova velocidade, vemos que $65 \text{ km/h}$ é maior que a velocidade máxima permitida ($60 \text{ km/h}$) e menor ou igual a $72 \text{ km/h}$. Portanto, a infração cometida no segundo medidor é classificada como Média.

Conclusão

O infrator recebeu, ao todo, duas multas: uma grave (no primeiro medidor) e uma média (no segundo medidor).