Questão 172 do ENEM 2015 — Matemática

Para modelar essa situação, precisamos entender que o valor arrecadado pelo dono da van depende de duas grandezas que variam ao mesmo tempo: quantos passageiros de fato embarcam e quanto cada um deles paga.

Entendendo as variáveis

A capacidade máxima da van é de $15$ passageiros, e o enunciado define $x$ como o número de lugares vagos.

Se existem $x$ lugares vagos, o número de pessoas que realmente farão a viagem é a capacidade total menos os lugares vazios: $\text{Número de passageiros} = 15 - x$

Agora, quanto cada passageiro paga? O preço base é R$ 60,00. Mas a regra diz que, para cada lugar vago, o valor da passagem sobe R$ 2,00. Como há $x$ lugares vagos, o aumento total é de $2x$ reais. Logo, o valor pago por cada passageiro é: $\text{Preço por passageiro} = 60 + 2x$

Calculando a arrecadação total

O valor total arrecadado, $V(x)$, é o produto do número de passageiros pelo preço que cada um paga: $V(x) = (15 - x) \cdot (60 + 2x)$

Aplicando a propriedade distributiva: $V(x) = 15 \cdot 60 + 15 \cdot 2x - x \cdot 60 - x \cdot 2x$ $V(x) = 900 + 30x - 60x - 2x^2$

Juntando os termos semelhantes ($30x$ e $-60x$): $V(x) = 900 - 30x - 2x^2$

Essa é a expressão que representa o valor arrecadado pelo dono da van em função do número de lugares vagos, correspondendo à alternativa E.