Questão 163 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender qual é a força de trabalho necessária para que a obra seja concluída no prazo estabelecido.

Analisando a situação inicial

Inicialmente, a obra contava com $24$ profissionais, todos com o mesmo rendimento $r$. Isso significa que a força de trabalho total diária (ou o rendimento total da equipe) era de: $24 \times r = 24r$

Durante a obra, $18$ profissionais abandonaram o serviço. Assim, restaram apenas: $24 - 18 = 6 \text{ profissionais}$

Esses $6$ profissionais continuam trabalhando com o rendimento $r$, entregando uma força de trabalho de $6r$.

Calculando a necessidade de contratação

Para que a obra termine exatamente no prazo estabelecido, a equipe precisa voltar a ter o rendimento total de $24r$. Como os profissionais que ficaram já garantem $6r$, os novos contratados precisam suprir a diferença deixada pelos $18$ que saíram. O rendimento total dos novos contratados deve ser: $24r - 6r = 18r$

Avaliando as opções do RH

Agora, vamos calcular o rendimento total oferecido em cada uma das opções de contratação sugeridas pelo RH e verificar qual delas atinge pelo menos $18r$ com o menor número de profissionais:

• Opção I: $6$ profissionais com rendimento $2r$. Rendimento total: $6 \times 2r = 12r$ (Insuficiente)

• Opção II: $8$ profissionais com rendimento $2,2r$. Rendimento total: $8 \times 2,2r = 17,6r$ (Insuficiente)

• Opção III: $9$ profissionais com rendimento $1,5r$. Rendimento total: $9 \times 1,5r = 13,5r$ (Insuficiente)

• Opção IV: $12$ profissionais com rendimento $1,5r$. Rendimento total: $12 \times 1,5r = 18r$ (Suficiente e exato)

• Opção V: $15$ profissionais com rendimento $2r$. Rendimento total: $15 \times 2r = 30r$ (Suficiente, mas excede a necessidade e utiliza mais profissionais que a Opção IV)

Conclusão

A única opção que fornece o rendimento exato de $18r$ para terminar a obra no prazo, utilizando o menor número de profissionais possível entre as opções viáveis, é a Opção IV.