Questão 164 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver esse problema, precisamos descobrir o volume total de concreto que será usado na laje. O volume de um sólido como esse é obtido multiplicando a área da base (o formato da laje visto de cima) pela sua espessura (a altura da laje).

Calculando a área da laje

A figura do projeto mostra uma laje com formato irregular, em degraus (como uma escada). Uma estratégia simples para achar a área é dividir a figura em retângulos e somar suas áreas. Com base nas cotas indicadas na figura, podemos usar três blocos verticais:

Bloco da esquerda: largura $8\text{ m}$ e altura $8\text{ m}$ (a altura total do lado esquerdo, correspondente aos $5\text{ m}$ do lado direito somados aos degraus de $1\text{ m}$ e $2\text{ m}$): $A_1 = 8 \times 8 = 64\text{ m}^2$

Bloco do meio: largura $3\text{ m}$ e altura $7\text{ m}$ (um degrau de $1\text{ m}$ abaixo do topo esquerdo): $A_2 = 3 \times 7 = 21\text{ m}^2$

Bloco da direita: largura $3\text{ m}$ e altura $5\text{ m}$: $A_3 = 3 \times 5 = 15\text{ m}^2$

Repare que as larguras somam $8 + 3 + 3 = 14\text{ m}$, exatamente a base total indicada na figura. Somando as três áreas: $A_{\text{total}} = 64 + 21 + 15 = 100\text{ m}^2$

Calculando o volume de concreto

Agora multiplicamos a área pela espessura. Aqui aparece uma armadilha clássica: as unidades precisam ser as mesmas. A área está em metros quadrados ($\text{m}^2$), mas a espessura foi dada em centímetros ($5\text{ cm}$). Antes de multiplicar, convertemos a espessura para metros, dividindo por $100$: $5\text{ cm} = 0,05\text{ m}$

Então o volume $V$ é: $V = A_{\text{total}} \times \text{espessura} = 100 \times 0,05 = 5\text{ m}^3$

Escolhendo o caminhão

São necessários exatamente $5\text{ m}^3$ de concreto. A usina oferece caminhões com capacidades máximas de $2\text{ m}^3$, $5\text{ m}^3$ e $10\text{ m}^3$. Como queremos a menor quantidade de caminhões usando suas capacidades máximas, a escolha ideal é um único caminhão de $5\text{ m}^3$: ele faz uma só viagem, cheio, sem faltar nem sobrar concreto.

Logo, a alternativa correta é a C: um caminhão com capacidade máxima de $5\text{ m}^3$.