Questão 179 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar os dois cenários possíveis que levam o morador a se atrasar: o cenário em que chove e o cenário em que não chove. Essa é uma aplicação clássica do conceito de Probabilidade Total.

Primeiro, vamos organizar as informações dadas pelo enunciado:

• A probabilidade de chover é de $30\%$, ou seja, $0,30$.
• Consequentemente, a probabilidade de não chover é o restante para completar $100\%$, que é $70\%$, ou $0,70$.

Agora, vamos ver as chances de atraso em cada um desses cenários:

• Se chover, a probabilidade de atraso é de $50\%$, ou $0,50$.
• Se não chover, a probabilidade de atraso é de $25\%$, ou $0,25$.

O morador vai se atrasar se acontecer uma destas duas situações:

1. Chover E ele se atrasar.
2. Não chover E ele se atrasar.

Na probabilidade, quando temos eventos sucessivos ou simultâneos ligados pela ideia de "E", nós multiplicamos as probabilidades. Quando temos cenários alternativos ligados pela ideia de "OU", nós somamos as probabilidades.

Vamos calcular a probabilidade de cada situação:

Situação 1: Chove e ele se atrasa Multiplicamos a chance de chover pela chance de ele se atrasar com chuva: $P_1 = 0,30 \times 0,50 = 0,15$

Situação 2: Não chove e ele se atrasa Multiplicamos a chance de não chover pela chance de ele se atrasar sem chuva: $P_2 = 0,70 \times 0,25 = 0,175$

Como o atraso pode ocorrer na Situação 1 OU na Situação 2, somamos os dois resultados para encontrar a probabilidade total de atraso: $P_{\text{total}} = P_1 + P_2$ $P_{\text{total}} = 0,15 + 0,175 = 0,325$

Portanto, a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço é de $0,325$.

Alternativa correta: C