Questão 160 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos organizar as etapas da viagem do motociclista e acompanhar o nível de combustível no tanque da moto a cada trecho.

Consumo da Moto

Primeiro, vamos determinar o consumo da motocicleta. O enunciado nos diz que ela consome $5 \text{ L}$ de gasolina a cada $100 \text{ km}$. Podemos simplificar essa relação para descobrir quantos litros ela gasta por quilômetro: $\frac{5 \text{ L}}{100 \text{ km}} = 0,05 \text{ L/km}$ Isso também significa que a moto tem um rendimento de $20 \text{ km/L}$.

Primeira Etapa: Da Casa ao Posto Estrela

O destino final fica a $500 \text{ km}$ da casa do motociclista, mas o posto Estrela está localizado a $80 \text{ km}$ antes do destino. Portanto, a distância da casa até o posto Estrela é: $500 \text{ km} - 80 \text{ km} = 420 \text{ km}$

O motociclista parte com o tanque cheio, que tem capacidade para $22 \text{ L}$. Vamos calcular quanto combustível ele gasta para percorrer esses $420 \text{ km}$: $\text{Gasto} = 420 \text{ km} \times 0,05 \text{ L/km} = 21 \text{ L}$

Ao chegar no posto Estrela para o primeiro reabastecimento, o que sobra no tanque é a diferença entre a capacidade total e o que foi gasto: $\text{Restante} = 22 \text{ L} - 21 \text{ L} = 1 \text{ L}$ Ele chega ao posto com apenas $1 \text{ L}$ de gasolina no tanque.

Segunda Etapa: O Trajeto a Partir do Posto Estrela

Agora, precisamos descobrir quanto combustível ele vai precisar para sair do posto Estrela, ir até o destino, rodar por lá e voltar ao mesmo posto para o segundo reabastecimento. Vamos somar as distâncias desse percurso:

• Ida do posto ao destino: $80 \text{ km}$
• Deslocamento no destino: $200 \text{ km}$
• Volta do destino ao posto: $80 \text{ km}$

A distância total dessa etapa é: $80 \text{ km} + 200 \text{ km} + 80 \text{ km} = 360 \text{ km}$

O combustível necessário para percorrer esses $360 \text{ km}$ será: $\text{Necessário} = 360 \text{ km} \times 0,05 \text{ L/km} = 18 \text{ L}$

O Reabastecimento

O motociclista precisa sair do posto Estrela com pelo menos $18 \text{ L}$ de combustível no tanque para conseguir completar o trajeto planejado e voltar ao posto. Como ele já chegou ao posto com $1 \text{ L}$ no tanque, a quantidade mínima que ele precisa adicionar é: $18 \text{ L} - 1 \text{ L} = 17 \text{ L}$

Como a capacidade do tanque é de $22 \text{ L}$, é perfeitamente possível colocar esses $17 \text{ L}$ (o tanque ficará com $18 \text{ L}$, abaixo do limite máximo).

Portanto, a quantidade mínima de combustível que ele deve reabastecer é $17 \text{ L}$.