Questão 137 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos lembrar do conceito de escala. A escala de um mapa é a razão (ou seja, a divisão) entre a distância medida no mapa ($d$) e a distância real correspondente ($D$). Matematicamente, expressamos isso como:

$E = \frac{d}{D}$

O enunciado nos fornece as seguintes informações:

• A distância no mapa é $d = 5\text{ cm}$.
• A distância real percorrida é $D = 25\text{ km}$.

Para calcularmos a escala corretamente, ambas as distâncias devem estar na mesma unidade de medida. O mais prático aqui é transformar a distância real, que está em quilômetros, para centímetros.

Sabemos que:

• $1\text{ km} = 1.000\text{ m}$
• $1\text{ m} = 100\text{ cm}$

Logo, para passar de quilômetros direto para centímetros, multiplicamos por $100.000$ (pois $1.000 \times 100 = 100.000$). Assim, temos:

$D = 25\text{ km} = 25 \times 100.000\text{ cm} = 2.500.000\text{ cm}$

Agora que ambas as medidas estão em centímetros, podemos substituir os valores na fórmula da escala:

$E = \frac{5}{2.500.000}$

Para encontrar a escala na forma padrão $1 : x$, precisamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por $5$:

$E = \frac{5 \div 5}{2.500.000 \div 5} = \frac{1}{500.000}$

Isso significa que a escala do mapa é de $1 : 500.000$, ou seja, cada $1\text{ cm}$ no mapa representa $500.000\text{ cm}$ (ou $5\text{ km}$) na realidade.