Questão 131 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o movimento de dois carros a partir do instante em que atingem a velocidade de $14,0 \text{ m/s}$. O nosso objetivo é descobrir a diferença entre as distâncias que cada um percorre até parar completamente.

Vamos dividir o problema em duas partes: o movimento do motorista atento e o movimento do motorista desatento.

O motorista atento

O motorista atento percebe a emergência e aciona os freios exatamente quando está a $14,0 \text{ m/s}$. A partir desse momento, ele sofre uma desaceleração constante de $5,00 \text{ m/s}^2$ até parar (ou seja, até sua velocidade final ser $0 \text{ m/s}$).

Como não temos o tempo de frenagem e queremos descobrir a distância percorrida ($\Delta s_A$), a melhor ferramenta é a Equação de Torricelli:

$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s$

Substituindo os valores do motorista atento (lembrando que a aceleração é negativa pois é uma frenagem):

$0^2 = (14,0)^2 + 2 \cdot (-5,00) \cdot \Delta s_A$ $0 = 196 - 10 \cdot \Delta s_A$ $10 \cdot \Delta s_A = 196$ $\Delta s_A = 19,6 \text{ m}$

Portanto, o motorista atento percorre $19,6 \text{ m}$ desde o momento em que aciona o freio até parar.

O motorista desatento

O motorista desatento leva $1,00 \text{ s}$ a mais para reagir. Durante esse tempo de desatenção, ele continua acelerando com a aceleração inicial de $1,00 \text{ m/s}^2$. O movimento dele, portanto, é dividido em duas etapas:

1. Etapa de desatenção (aceleração): Ele parte de $14,0 \text{ m/s}$ e acelera a $1,00 \text{ m/s}^2$ durante $1,00 \text{ s}$. Vamos calcular a distância percorrida ($\Delta s_1$) e a velocidade final dessa etapa ($v_1$).

Para a distância, usamos a função horária da posição: $\Delta s_1 = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$ $\Delta s_1 = 14,0 \cdot 1,00 + \frac{1,00 \cdot (1,00)^2}{2}$ $\Delta s_1 = 14,0 + 0,5 = 14,5 \text{ m}$

Para a velocidade ao final desse $1,00 \text{ s}$, usamos a função horária da velocidade: $v_1 = v_0 + at$ $v_1 = 14,0 + 1,00 \cdot 1,00 = 15,0 \text{ m/s}$

2. Etapa de frenagem: Agora, a $15,0 \text{ m/s}$, ele finalmente aciona os freios, sofrendo a mesma desaceleração de $5,00 \text{ m/s}^2$ até parar. Usamos Torricelli novamente para achar a distância de frenagem ($\Delta s_2$):

$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s$ $0^2 = (15,0)^2 + 2 \cdot (-5,00) \cdot \Delta s_2$ $0 = 225 - 10 \cdot \Delta s_2$ $10 \cdot \Delta s_2 = 225$ $\Delta s_2 = 22,5 \text{ m}$

A distância total percorrida pelo motorista desatento a partir do instante em que o atento começou a frear é a soma das duas etapas: $\Delta s_D = \Delta s_1 + \Delta s_2 = 14,5 + 22,5 = 37,0 \text{ m}$

Comparando as distâncias

O motorista desatento percorreu um total de $37,0 \text{ m}$, enquanto o atento percorreu apenas $19,6 \text{ m}$. A distância a mais que o desatento percorreu é a diferença entre esses valores:

$\Delta d = 37,0 - 19,6 = 17,4 \text{ m}$

Isso nos mostra o impacto perigoso da desatenção no trânsito. A resposta correta é a Alternativa E.