Questão 136 do ENEM 2024 — Matemática

Numa Progressão Aritmética (P.A.), cada termo é obtido somando ao anterior um valor fixo chamado de razão ($r$). O enunciado garante que, em cada lado da Rua X, as numerações formam uma P.A. — então precisamos descobrir a razão do lado onde fica o lote da família Costa.

Segundo a figura, esse lado da rua tem, da esquerda para a direita, a sequência de lotes: Costa, Pereira, 139, Dias, 183. Ou seja, os dois números que já conhecemos ocupam a 3ª e a 5ª posições dessa P.A.:

$a_3 = 139 \qquad a_5 = 183$

Passo 1 — Encontrar a razão

Como entre o 3º e o 5º termo há dois "saltos" de razão, podemos escrever:

$a_5 = a_3 + 2r$

Substituindo os valores:

$183 = 139 + 2r$ $2r = 183 - 139 = 44$ $r = 22$

Logo, a numeração cresce de $22$ em $22$ da esquerda para a direita.

Passo 2 — Encontrar o lote da família Costa

O lote Costa é o primeiro termo ($a_1$) dessa sequência, e o número $139$ é o terceiro. Entre eles também há dois saltos de razão:

$a_3 = a_1 + 2r$ $139 = a_1 + 2 \cdot 22$ $139 = a_1 + 44$ $a_1 = 139 - 44 = 95$

Como o lote Costa está à esquerda (numeração menor que $139$), faz sentido que seu número seja menor que $139$.

Portanto, o número atribuído ao lote da família Costa é 95, o que corresponde à alternativa C.