Questão 160 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos encontrar qual suplemento atende a todas as necessidades nutricionais do cliente pelo menor custo total. As metas diárias que precisam ser atingidas ou superadas são: $800\text{ mg}$ do mineral A, $1\,000\text{ mg}$ do mineral B e $1\,200\text{ mg}$ do mineral C.

Como o cliente vai comprar apenas um tipo de suplemento e não pode comprar frações de sachês, precisamos calcular quantos sachês de cada opção são necessários para suprir a carência de todos os minerais. A quantidade de sachês a ser comprada será ditada pelo mineral que exigir o maior número de pacotes (o nosso "gargalo"). Depois, multiplicamos essa quantidade pelo preço unitário para descobrir o custo total.

Vamos analisar cada suplemento individualmente, lembrando que sempre devemos arredondar o número de sachês para cima, pois não pode faltar nenhum mineral.

Suplemento I (Preço: R$ 2,00)

• Mineral A: $\frac{800}{50} = 16$ sachês.
• Mineral B: $\frac{1\,000}{100} = 10$ sachês.
• Mineral C: $\frac{1\,200}{200} = 6$ sachês.

Para não faltar o mineral A, o cliente precisará comprar $16$ sachês. Custo total: 16 \times 2,00 = \text{R}\ \ 32,00$.

Suplemento II (Preço: R$ 3,00)

• Mineral A: $\frac{800}{800} = 1$ sachê.
• Mineral B: $\frac{1\,000}{250} = 4$ sachês.
• Mineral C: $\frac{1\,200}{200} = 6$ sachês.

Aqui, o gargalo é o mineral C. Serão necessários $6$ sachês. Custo total: 6 \times 3,00 = \text{R}\ \ 18,00$.

Suplemento III (Preço: R$ 5,00)

• Mineral A: $\frac{800}{250} = 3,2 \Rightarrow$ arredondando para cima, $4$ sachês.
• Mineral B: $\frac{1\,000}{1\,000} = 1$ sachê.
• Mineral C: $\frac{1\,200}{300} = 4$ sachês.

A necessidade máxima exige a compra de $4$ sachês. Custo total: 4 \times 5,00 = \text{R}\ \ 20,00$.

Suplemento IV (Preço: R$ 6,00)

• Mineral A: $\frac{800}{600} \approx 1,33 \Rightarrow$ arredondando para cima, $2$ sachês.
• Mineral B: $\frac{1\,000}{500} = 2$ sachês.
• Mineral C: $\frac{1\,200}{1\,000} = 1,2 \Rightarrow$ arredondando para cima, $2$ sachês.

Com apenas $2$ sachês, todas as metas são atingidas ou superadas. Custo total: 2 \times 6,00 = \text{R}\ \ 12,00$.

Suplemento V (Preço: R$ 8,00)

• Mineral A: $\frac{800}{400} = 2$ sachês.
• Mineral B: $\frac{1\,000}{800} = 1,25 \Rightarrow$ arredondando para cima, $2$ sachês.
• Mineral C: $\frac{1\,200}{1\,200} = 1$ sachê.

Novamente, a necessidade máxima exige $2$ sachês. Custo total: 2 \times 8,00 = \text{R}\ \ 16,00$.

Conclusão

Comparando os custos totais encontrados (R$ 32,00, R$ 18,00, R$ 20,00, R$ 12,00 e R$ 16,00), fica claro que a opção mais econômica é o Suplemento IV.

Note que, embora o preço unitário do Suplemento I seja o menor, a baixa concentração de nutrientes faz com que ele seja a opção mais cara no final das contas. O Suplemento IV oferece o melhor equilíbrio entre concentração e preço para a necessidade específica do cliente.