Questão 150 do ENEM 2019 — Matemática

Para descobrir qual recurso a cidade receberá, precisamos calcular a média de idade de toda a população analfabeta dessa cidade, que chamaremos de $M$.

O enunciado nos diz que a população analfabeta é dividida entre mulheres e homens. Sabemos que as mulheres representam $\frac{60}{100}$ (ou seja, $60\%$) do total de analfabetos. Consequentemente, os homens representam o restante da população analfabeta, que é $100\% - 60\% = 40\%$ (ou $\frac{40}{100}$).

Além disso, temos as médias de idade de cada grupo:

• Média de idade das mulheres: $30$ anos.
• Média de idade dos homens: $35$ anos.

Como os grupos têm tamanhos diferentes, a média geral da população não é uma simples média aritmética, mas sim uma média ponderada, onde os "pesos" são as porcentagens que cada grupo representa no total.

Vamos montar a equação da média ponderada:

$M = \frac{60 \times 30 + 40 \times 35}{100}$

Realizando as multiplicações no numerador:

• $60 \times 30 = 1800$
• $40 \times 35 = 1400$

Substituindo esses valores de volta na equação:

$M = \frac{1800 + 1400}{100}$

$M = \frac{3200}{100}$

$M = 32$

A média de idade da população analfabeta da cidade é de exatos $32$ anos.

Agora, basta consultar a tabela fornecida no enunciado para ver em qual faixa esse valor se encaixa:

• Recurso I: $M \leq 22$
• Recurso II: $22 < M \leq 27$
• Recurso III: $27 < M \leq 32$
• Recurso IV: $32 < M \leq 37$
• Recurso V: $M > 37$

Como $M = 32$, o valor se enquadra perfeitamente na condição do Recurso III, que inclui idades maiores que $27$ e menores ou iguais a $32$ ($27 < M \leq 32$).