Questão 165 do ENEM 2025 — Matemática

Para encontrar o nível de investimento que a cidade vai receber, precisamos calcular a idade média da população obesa, representada por $M$.

O enunciado nos diz que a população obesa da cidade é dividida entre homens e mulheres. A partir das informações dadas, sabemos que:

• Os homens representam $70\%$ dessa população e têm uma idade média de $50$ anos.
• Consequentemente, as mulheres representam o restante da população, ou seja, $100\% - 70\% = 30\%$, e têm uma idade média de $30$ anos.

Para encontrar a idade média total $M$, devemos calcular a média aritmética ponderada das idades, usando as porcentagens (ou proporções) como pesos. Podemos usar as porcentagens na forma decimal ($0,70$ para os homens e $0,30$ para as mulheres) para facilitar as contas:

$M = (0,70 \times 50) + (0,30 \times 30)$

Realizando as multiplicações, temos:

$M = 35 + 9$ $M = 44 \text{ anos}$

Agora que sabemos que a idade média da população obesa da cidade é de $44$ anos, basta consultar a tabela fornecida no enunciado para identificar o nível de investimento correspondente.

Observando as faixas de valores:

• Nível I: $M \geq 50$
• Nível II: $42 < M < 50$
• Nível III: $37 < M \leq 42$
• Nível IV: $30 < M \leq 37$
• Nível V: $M \leq 30$

Como $44$ é maior que $42$ e menor que $50$, o valor se encaixa perfeitamente na condição do Nível II ($42 < 44 < 50$).

Portanto, o nível de investimento recebido por essa cidade foi o II.