Questão 153 do ENEM 2021 — Matemática

Para descobrir a escala utilizada na construção da réplica, precisamos lembrar que a escala ($E$) é a razão entre a medida na miniatura ($d$) e a medida real correspondente ($D$). Matematicamente, expressamos isso como:

$E = \frac{d}{D}$

Um ponto crucial ao calcular escalas é garantir que ambas as medidas estejam na mesma unidade. O enunciado nos fornece as medidas reais em metros ($\text{m}$) e as medidas da réplica em centímetros ($\text{cm}$).

Podemos escolher trabalhar com o comprimento ou com a largura da ponte. Vamos utilizar o comprimento:

• Comprimento na réplica ($d$): $160 \text{ cm}$
• Comprimento real ($D$): $38,4 \text{ m}$

Primeiro, vamos converter o comprimento real de metros para centímetros. Como $1 \text{ m}$ equivale a $100 \text{ cm}$, multiplicamos o valor por $100$:

$D = 38,4 \times 100 = 3840 \text{ cm}$

Agora que ambas as medidas estão em centímetros, podemos montar a razão da escala:

$E = \frac{160}{3840}$

Para encontrar a escala no formato padrão $1 : x$, precisamos simplificar essa fração. Podemos começar simplificando por $10$, cortando um zero do numerador e do denominador:

$E = \frac{16}{384}$

Em seguida, dividimos o numerador e o denominador por $16$ para simplificar a fração ao máximo:

$384 \div 16 = 24$

Portanto, a fração simplificada é:

$E = \frac{1}{24}$

Isso significa que a escala utilizada para fazer a réplica é de $1 : 24$, ou seja, cada $1 \text{ cm}$ na maquete representa $24 \text{ cm}$ no castelo real.

Se quiséssemos tirar a prova real, poderíamos fazer o mesmo cálculo usando a largura da ponte:

• Largura na réplica: $7 \text{ cm}$
• Largura real: $1,68 \text{ m} = 168 \text{ cm}$

$E = \frac{7}{168} = \frac{1}{24}$

O resultado se confirma perfeitamente, indicando que a alternativa correta é a C.