Questão 179 do ENEM 2020 — Matemática

Para descobrir quantos quilogramas de papel um pé de eucalipto rende, precisamos calcular a massa total das $20.000$ folhas de papel A4 que ele produz. O problema nos dá as informações necessárias para encontrar a massa de uma única folha e, a partir daí, podemos encontrar a massa total.

Calculando a massa de uma folha

O enunciado nos informa que a densidade superficial do papel é de $75 \text{ g/m}^2$. Isso significa que cada metro quadrado de papel tem uma massa de $75 \text{ g}$. Além disso, sabemos que a área de uma única folha A4 é de $0,062 \text{ m}^2$.

A densidade superficial ($\sigma$) é calculada pela razão entre a massa ($m$) e a área ($A$):

$\sigma = \frac{m}{A}$

Podemos reorganizar essa fórmula para encontrar a massa de uma folha:

$m = \sigma \cdot A$

Substituindo os valores fornecidos:

$m = 75 \cdot 0,062$ $m = 4,65 \text{ g}$

Portanto, uma única folha de papel A4 tem uma massa de $4,65 \text{ g}$.

Calculando a massa total

Sabendo que um pé de eucalipto rende, em média, $20.000$ folhas, basta multiplicar a massa de uma folha pela quantidade total de folhas para encontrar a massa total ($M$) em gramas:

$M = 20.000 \cdot 4,65 \text{ g}$

Para facilitar a conta, podemos reescrever $20.000$ como $2 \cdot 10.000$ e multiplicar o $10.000$ pelo número decimal para andar com a vírgula:

$M = 2 \cdot (10.000 \cdot 4,65) \text{ g}$ $M = 2 \cdot 46.500 \text{ g}$ $M = 93.000 \text{ g}$

Convertendo para quilogramas

O comando da questão pede a resposta em quilogramas. Como sabemos que $1 \text{ kg}$ equivale a $1.000 \text{ g}$, precisamos dividir o nosso resultado por $1.000$ para fazer a conversão de unidades:

$M = \frac{93.000}{1.000} \text{ kg}$ $M = 93 \text{ kg}$

Assim, um pé de eucalipto rende, em média, $93 \text{ kg}$ de papel. Analisando as alternativas, chegamos à resposta correta.