Questão 166 do ENEM 2012 — Matemática

O caminhão tem dois reservatórios, cada um com capacidade de $2\,000\text{ kg}$. A carga máxima total permitida é $3\,400\text{ kg}$ e a encomenda de milho é de $1\,800\text{ kg}$.

Dados de abastecimento:

• Silo 1 (milho): abre às 12h00, taxa de $120\text{ kg/min}$
• Silo 2 (soja): abre às 12h05 (5 minutos depois), taxa de $80\text{ kg/min}$

Passo 1 — Fechar o registro do Silo 1 (milho):

A encomenda de milho é de $1\,800\text{ kg}$. O tempo necessário para encher essa quantidade é:

$t_1 = \frac{1800}{120} = 15\text{ min}$

Como o Silo 1 abriu às 12h00, devemos fechá-lo às 12h15min.

Passo 2 — Maximizar a soja (Silo 2):

A carga total máxima é $3\,400\text{ kg}$. Já temos $1\,800\text{ kg}$ de milho, então o espaço restante para soja é:

$\text{Soja máxima} = 3400 - 1800 = 1600\text{ kg}$

Note que $1\,600\text{ kg} < 2\,000\text{ kg}$ (capacidade do reservatório), então o fator limitante é a carga legal, não a capacidade do reservatório.

O tempo para encher $1\,600\text{ kg}$ de soja:

$t_2 = \frac{1600}{80} = 20\text{ min}$

Como o Silo 2 abriu às 12h05, devemos fechá-lo às:

$12\text{h}05\text{min} + 20\text{ min} = 12\text{h}25\text{min}$

Portanto, para maximizar a quantidade de soja transportada, os registros devem ser fechados às 12h15min (Silo 1) e 12h25min (Silo 2), que corresponde à alternativa B.