Questão 146 do ENEM 2014 — Matemática

Para descobrir qual é a melhor opção de investimento para o comerciante, precisamos encontrar o fundo que oferece o maior retorno líquido. O retorno líquido é o que sobra do rendimento após o desconto da taxa de administração.

Embora o enunciado não especifique se a taxa de administração incide sobre o valor total investido, sobre o montante final ou apenas sobre o lucro, a forma mais simples e direta de resolver (e a esperada nesse tipo de questão do ENEM) é considerar que ambas as taxas incidem sobre o mesmo valor base. Assim, podemos simplesmente subtrair a taxa de administração do retorno bruto para encontrar o percentual de retorno líquido de cada fundo.

Vamos calcular o retorno líquido estimado para cada opção:

• W W W W: $27,5\% - 12\% = 15,5\%$
• BBBT: $24,7\% - 15\% = 9,7\%$
• BGT Capital: $29,5\% - 13\% = 16,5\%$
• JGPF: $25,9\% - 14\% = 11,9\%$
• IKPQ: $23,9\% - 11\% = 12,9\%$

Comparando os resultados, o fundo BGT Capital apresenta o maior percentual de retorno líquido ($16,5\%$).

Nota de aprofundamento: Mesmo que a taxa de administração fosse cobrada apenas sobre o lucro (o que é comum em taxas de performance, por exemplo), a conclusão seria a mesma. Veja a comparação entre os dois melhores fundos nesse cenário:

• W W W W: O investidor ficaria com $100\% - 12\% = 88\%$ do lucro. Logo, o retorno real seria $27,5\% \times 0,88 = 24,2\%$.
• BGT Capital: O investidor ficaria com $100\% - 13\% = 87\%$ do lucro. O retorno real seria $29,5\% \times 0,87 = 25,665\%$.

Em qualquer interpretação matemática válida para a cobrança dessa taxa, o fundo BGT Capital garante a maior rentabilidade para os R$ 60.000,00 aplicados.