Questão 165 do ENEM 2019 — Matemática

ENEM 2019MatemáticaPPL

Um pintor cobra R\$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de $40\text{ m}^2$. Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma área total de $260\text{ m}^2$. Ele quer que essa área seja pintada o maior número possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de R\$ 4 600,00.

Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente?
A
1
2
Resposta correta
C
3
D
5
E
6
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro entender o ritmo de trabalho do pintor e como ele realiza a cobrança pelo serviço.

Entendendo o ritmo de trabalho e a cobrança

O pintor trabalha 88 horas por dia e cobra R$ 240,00 pela diária completa. Sua produtividade é de 40 m240 \text{ m}^2 a cada 88 horas, o que significa que ele consegue pintar 40 m240 \text{ m}^2 por dia de trabalho.

A regra de cobrança para o último dia de serviço é bem específica:

  • Se ele trabalhar até 44 horas (meio dia ou menos), cobra metade da diária, ou seja, R$ 120,00.
  • Se trabalhar mais de 44 horas, cobra a diária inteira, ou seja, R$ 240,00.

Calculando o tempo para pintar a casa

A área total das paredes da casa é de 260 m2260 \text{ m}^2. Como ele pinta 40 m240 \text{ m}^2 por dia, podemos calcular o tempo necessário para pintar a casa uma única vez dividindo a área total pela sua produtividade diária:

Tempo para 1 pintura=26040=6,5 dias\text{Tempo para 1 pintura} = \frac{260}{40} = 6,5 \text{ dias}

Isso significa que, para cada vez que a casa for pintada, o pintor precisará de 66 dias completos e mais meio dia (44 horas).

Analisando o custo para múltiplas pinturas

O cliente tem um orçamento máximo de R$ 4.600,00. Vamos calcular o custo total para pintar a casa diferentes números de vezes, lembrando que o tempo total de trabalho será de 6,56,5 dias multiplicado pelo número de vezes que a casa for pintada.

Para pintar 1 vez:

  • Tempo total: 6,56,5 dias (66 dias completos + 44 horas no último dia).
  • Custo: 6 \times 240 + 120 = 1.440 + 120 = \text{R}\ \ 1.560,00$.

Para pintar 2 vezes:

  • Tempo total: 6,5×2=136,5 \times 2 = 13 dias completos.
  • Como não há horas fracionadas no último dia, ele cobrará 1313 diárias completas.
  • Custo: 13 \times 240 = \text{R}\ \ 3.120,00$.
  • Este valor ainda está bem dentro do orçamento de R$ 4.600,00.

Para pintar 3 vezes:

  • Tempo total: 6,5×3=19,56,5 \times 3 = 19,5 dias (1919 dias completos + 44 horas no último dia).
  • Custo: 19 \times 240 + 120 = 4.560 + 120 = \text{R}\ \ 4.680,00$.
  • Este valor ultrapassa o orçamento disponível de R$ 4.600,00.

Conclusão

Como o custo para pintar a casa 33 vezes (R$ 4.680,00) é maior do que o dinheiro que o cliente tem disponível, concluímos que as paredes poderão ser pintadas, no máximo, 2 vezes.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2019 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.