Questão 178 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos entender a proporção em que as tintas devem ser misturadas e descobrir qual delas será totalmente consumida (o que chamamos de "limitante" da mistura) e qual irá sobrar.

As informações que temos são:

• Quantidade disponível de tinta vermelha: $35$ litros.
• Quantidade disponível de tinta branca: $30$ litros.
• Proporção da mistura: $5$ litros de tinta vermelha para cada $3$ litros de tinta branca.

Para obter o maior volume possível de tinta misturada, o pintor deve usar toda a quantidade disponível de uma das cores. Vamos testar as duas possibilidades para ver qual é viável.

Hipótese 1: Usar toda a tinta vermelha

Se o pintor utilizar todos os $35$ litros de tinta vermelha, quantos litros de tinta branca ele precisará? Podemos montar uma regra de três simples baseada na proporção dada:

$\frac{5 \text{ litros (vermelha)}}{3 \text{ litros (branca)}} = \frac{35 \text{ litros (vermelha)}}{x \text{ litros (branca)}}$

Multiplicando cruzado, temos: $5x = 35 \cdot 3$ $5x = 105$ $x = \frac{105}{5}$ $x = 21 \text{ litros}$

Isso significa que, para usar toda a tinta vermelha, ele precisaria de $21$ litros de tinta branca. Como ele dispõe de $30$ litros de tinta branca, essa mistura é perfeitamente possível!

Hipótese 2: Usar toda a tinta branca

Apenas para confirmar, vamos ver o que aconteceria se ele tentasse usar todos os $30$ litros de tinta branca. Novamente, usando a proporção:

$\frac{5 \text{ litros (vermelha)}}{3 \text{ litros (branca)}} = \frac{y \text{ litros (vermelha)}}{30 \text{ litros (branca)}}$

Multiplicando cruzado: $3y = 5 \cdot 30$ $3y = 150$ $y = \frac{150}{3}$ $y = 50 \text{ litros}$

Para usar toda a tinta branca, ele precisaria de $50$ litros de tinta vermelha. Como ele só tem $35$ litros, essa situação é impossível.

Conclusão

A primeira hipótese é a correta. O pintor usará todos os $35$ litros de tinta vermelha e $21$ litros de tinta branca.

Para descobrir quanto vai sobrar, basta subtrair a quantidade de tinta branca utilizada da quantidade total disponível: $\text{Sobra} = 30 - 21 = 9 \text{ litros}$

Portanto, sobrarão $9$ litros de tinta branca sem serem misturados.