Questão 178 do ENEM 2010 — Matemática

Para encontrar o volume de madeira utilizado na confecção do porta-lápis, precisamos entender a sua estrutura geométrica. O objeto é formado por um cubo maior (a parte externa) do qual foi retirado um cubo menor (a parte interna) para criar o espaço vazio onde os lápis serão colocados.

Sendo assim, o volume de madeira corresponde exatamente à diferença entre o volume total do cubo maior e o volume do cubo menor (a parte oca).

A fórmula para calcular o volume de um cubo é dada por: $V = a^3$ onde $a$ representa a medida da aresta do cubo.

Primeiro, vamos calcular o volume do cubo maior, cuja aresta mede $12 \text{ cm}$: $V_{\text{maior}} = 12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728 \text{ cm}^3$

Em seguida, calculamos o volume do cubo menor (o espaço vazio), cuja aresta mede $8 \text{ cm}$: $V_{\text{menor}} = 8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512 \text{ cm}^3$

Por fim, subtraímos o volume do cubo menor do volume do cubo maior para encontrar o volume real de madeira utilizado na peça: $V_{\text{madeira}} = V_{\text{maior}} - V_{\text{menor}}$ $V_{\text{madeira}} = 1728 - 512 = 1216 \text{ cm}^3$

Assim, concluímos que o volume de madeira utilizado na confecção do objeto foi de $1216 \text{ cm}^3$.