Questão 176 do ENEM 2012 — Matemática

O desvio padrão foi dado em kg/talhão e precisamos convertê-lo para sacas/hectare antes de obter a variância. São, portanto, duas etapas: a conversão de unidades e a aplicação da relação entre desvio padrão e variância.

Conversão de Unidades

O desvio padrão fornecido é de $90 \text{ kg/talhão}$, mas o produtor precisa da informação em $\text{sacas/hectare}$.

Primeiro, convertemos a unidade de área (o denominador). Sabemos que:

• $1 \text{ talhão} = 30\,000 \text{ m}^2$
• $1 \text{ hectare} = 10\,000 \text{ m}^2$

Logo, $1 \text{ talhão}$ equivale a $3 \text{ hectares}$, pois $30\,000 \div 10\,000 = 3$. Substituindo:

$\frac{90 \text{ kg}}{1 \text{ talhão}} = \frac{90 \text{ kg}}{3 \text{ hectares}} = 30 \text{ kg/hectare}$

Agora convertemos a unidade de massa (o numerador), de quilogramas para sacas. Como $1 \text{ saca} = 60 \text{ kg}$:

$30 \text{ kg} = \frac{30}{60} \text{ sacas} = 0,5 \text{ sacas}$

Assim, o desvio padrão na nova unidade é de $0,5 \text{ sacas/hectare}$.

Cálculo da Variância

A variância é o quadrado do desvio padrão:

$\text{Variância} = (\text{Desvio Padrão})^2 = (0,5)^2 = 0,25 \text{ (sacas/hectare)}^2$

Portanto, a variância vale $0,25$, o que corresponde à alternativa E.