Questão 163 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o tempo total que o sistema de irrigação leva para consumir a quantidade de água necessária até o seu desligamento e, em seguida, somar esse tempo ao horário de início.

Primeiro, vamos entender o quanto de água o sistema consome por hora. O enunciado nos diz que a vazão é constante e que, das $7\text{ h}$ às $13\text{ h}$ de segunda-feira, foram utilizados $15\%$ do volume da caixa-d'água.

O tempo decorrido nesse intervalo é: $13\text{ h} - 7\text{ h} = 6\text{ h}$

Se em $6\text{ horas}$ o sistema consome $15\%$ da água, podemos descobrir a taxa de consumo (vazão) dividindo a porcentagem pelo tempo: $\text{Vazão} = \frac{15\%}{6\text{ h}} = 2,5\%\text{ por hora}$

O dispositivo eletrônico interrompe o sistema quando restam apenas $5\%$ do volume total na caixa. Como a caixa começou cheia ($100\%$), o volume total de água que deve ser consumido até o desligamento é: $100\% - 5\% = 95\%$

Agora, sabendo que o sistema consome $2,5\%$ do volume por hora, podemos calcular o tempo total ($t$) necessário para consumir esses $95\%$. Basta dividir o volume total a ser consumido pela taxa de consumo: $t = \frac{95\%}{2,5\%\text{ / h}} = 38\text{ h}$

Portanto, o sistema funcionará por $38\text{ horas}$ ininterruptas a partir do momento em que foi ligado.

Para descobrir o dia e a hora exatos em que o sistema será interrompido, vamos somar essas $38\text{ horas}$ ao horário de início ($7\text{ h}$ de segunda-feira). Podemos facilitar essa conta dividindo as $38\text{ horas}$ em dias e horas: $38\text{ h} = 24\text{ h} + 14\text{ h}$

Somando $24\text{ horas}$ (exatamente $1\text{ dia}$) às $7\text{ h}$ de segunda-feira, chegamos às $7\text{ h}$ de terça-feira. Em seguida, somamos as $14\text{ horas}$ restantes: $7\text{ h} + 14\text{ h} = 21\text{ h}$

Logo, o dispositivo eletrônico interromperá o funcionamento do sistema às $21\text{ h}$ de terça-feira.