Questão 151 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolvermos esse problema, vamos começar definindo o salário mensal do professor como uma variável, que chamaremos de $S$. A partir dessa variável, podemos expressar os gastos atuais e os aumentos que ocorrerão no próximo mês.

Primeiro, vamos analisar as despesas atuais do professor em relação ao seu salário $S$:

• Transporte: corresponde a $10\%$ do salário, ou seja, $0,10S$.
• Alimentação: corresponde a $30\%$ do salário, ou seja, $0,30S$.

O enunciado nos diz que, no próximo mês, esses gastos sofrerão aumentos percentuais. É muito importante notar que esses aumentos incidem sobre o valor de cada despesa, e não sobre o salário total. Vamos calcular o valor do aumento para cada categoria:

• Aumento no transporte: será de $10\%$ sobre o gasto atual com transporte. $0,10 \times 0,10S = 0,01S$ Isso significa que o gasto com transporte aumentará em $1\%$ do salário total.

• Aumento na alimentação: será de $20\%$ sobre o gasto atual com alimentação. $0,20 \times 0,30S = 0,06S$ Isso significa que o gasto com alimentação aumentará em $6\%$ do salário total.

Somando os dois aumentos, temos o aumento total das despesas em função do salário $S$: $0,01S + 0,06S = 0,07S$

O problema nos informa que esse aumento total nas despesas corresponde a R$ 252,00. Portanto, podemos montar a seguinte equação: $0,07S = 252$

Agora, basta isolar a variável $S$ para encontrar o salário do professor: $S = \frac{252}{0,07}$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $100$, eliminando a vírgula: $S = \frac{25200}{7}$

Realizando a divisão: $S = 3600$

Logo, o salário mensal desse professor é de R$ 3.600,00.