Questão 131 do ENEM 2018 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar a transformação de energia que ocorre no brinquedo. O sistema consiste em uma mola que, ao ser comprimida, armazena energia e, ao ser solta, transfere essa energia para o cubo na forma de movimento. Como o enunciado afirma que o atrito pode ser desprezado, estamos lidando com um sistema conservativo, ou seja, a energia mecânica se conserva.

Conservação da Energia Mecânica

No momento em que a mola está totalmente comprimida (antes do lançamento), toda a energia do sistema está armazenada na forma de Energia Potencial Elástica ($E_{el}$). A fórmula para essa energia é:

$E_{el} = \frac{k \cdot x^2}{2}$

Onde:

• $k$ é a constante elástica da mola (que indica o quão "dura" ela é);
• $x$ é a deformação da mola (o quanto ela foi comprimida).

Quando a mola é solta e retorna à sua posição original, ela empurra o cubo. No instante em que o cubo perde o contato com a mola, toda aquela energia potencial elástica se transformou em Energia Cinética ($E_c$), que é a energia associada ao movimento. A fórmula da energia cinética é:

$E_c = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Onde:

• $m$ é a massa do cubo;
• $v$ é a velocidade de lançamento.

Igualando as duas energias, temos:

$\frac{k \cdot x^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Encontrando a Relação da Velocidade

Podemos simplificar a equação multiplicando ambos os lados por $2$ (ou "cortando" os denominadores):

$k \cdot x^2 = m \cdot v^2$

Como o nosso objetivo é descobrir o que afeta a velocidade ($v$), vamos isolá-la na equação. Passamos a massa ($m$) dividindo:

$v^2 = \frac{k \cdot x^2}{m}$

Para tirar o quadrado da velocidade, aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados:

$v = \sqrt{\frac{k \cdot x^2}{m}}$

Como a deformação $x$ está elevada ao quadrado dentro da raiz, ela pode sair da raiz:

$v = x \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$

Analisando as Alternativas

Olhando para a equação final, percebemos uma relação muito importante: a velocidade de lançamento ($v$) é diretamente proporcional à deformação da mola ($x$). Isso significa que o que acontecer com a deformação, acontecerá na mesma proporção com a velocidade, desde que a mola ($k$) e o cubo ($m$) sejam mantidos iguais.

O projetista quer que a velocidade seja aumentada quatro vezes ($4v$).

Vamos testar as possibilidades dadas nas alternativas:

• Se ele aumentar duas vezes a deformação ($2x$), a velocidade aumentará duas vezes ($2v$).
• Se ele aumentar quatro vezes a deformação ($4x$), a velocidade aumentará quatro vezes ($4v$). É exatamente o que queremos!
• Se ele aumentar dezesseis vezes a deformação ($16x$), a velocidade aumentaria dezesseis vezes ($16v$).
• Se ele trocar a mola por uma com constante elástica quatro vezes maior ($4k$), o fator $4$ fica dentro da raiz ($\sqrt{4} = 2$), então a velocidade aumentaria apenas duas vezes ($2v$).

Portanto, para quadruplicar a velocidade de lançamento do cubo, a solução correta é manter a mesma mola e aumentar a sua deformação em quatro vezes.