Questão 179 do ENEM 2022 — Matemática

ENEM 2022MatemáticaPPL

Um proprietário precisa comprar tubos para ligações hidráulicas durante a reforma de sua casa, optando pela compra do material de menor custo. O engenheiro responsável pela obra afirmou ao proprietário que os tubos precisam suportar uma vazão de 1,2 litro por segundo. Para manter o padrão das tubulações já existentes na casa, os tubos devem ter 15, 20 ou 25 mm de diâmetro. Uma loja de materiais de construção apresentou ao proprietário o quadro no qual se encontram cinco tipos de tubo, com indicação de diâmetro, vazão e custo para cada um deles.

MATERIALDIÂMETRO (em mm)VAZÃO (em L/s)CUSTO (em R$/m)
PVC soldável150,400,50
201,201,25
251,251,35
PEX150,500,65
201,101,05
251,201,35
Polipropileno150,600,30
201,201,25
251,301,55
PVC roscável150,500,80
201,101,10
251,201,15
Polietileno reticulado150,600,35
201,201,20
251,301,25
O proprietário deverá comprar
A
PVC soldável com 20 mm de diâmetro.
B
PEX com 20 mm de diâmetro.
C
Polipropileno com 15 mm de diâmetro.
PVC roscável com 25 mm de diâmetro.
Resposta correta
E
Polietileno reticulado com 20 mm de diâmetro.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos analisar as condições dadas no enunciado e usá-las para filtrar as opções da tabela. O nosso objetivo é encontrar o tubo que atenda a todas as exigências técnicas e que tenha o menor custo possível.

As exigências do proprietário e do engenheiro são:

  1. Vazão mínima: O tubo deve suportar uma vazão de pelo menos 1,2 L/s1,2 \text{ L/s}.
  2. Diâmetro: O tubo deve ter 15 mm15 \text{ mm}, 20 mm20 \text{ mm} ou 25 mm25 \text{ mm} de diâmetro. Observando a tabela, vemos que todas as opções já se enquadram nessa regra.
  3. Custo: Entre as opções que atendem à vazão mínima, devemos escolher a de menor custo por metro (\text{R\}/\text{m}$).

Vamos analisar cada material na tabela e descartar aqueles que não suportam a vazão mínima de 1,2 L/s1,2 \text{ L/s}. Em seguida, anotaremos o custo das opções válidas:

  • PVC soldável:

    • 15 mm15 \text{ mm}: Vazão de 0,40 L/s0,40 \text{ L/s} (Não atende)
    • 20 mm20 \text{ mm}: Vazão de 1,20 L/s1,20 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,25$
    • 25 mm25 \text{ mm}: Vazão de 1,25 L/s1,25 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,35$

  • PEX:

    • 15 mm15 \text{ mm}: Vazão de 0,50 L/s0,50 \text{ L/s} (Não atende)
    • 20 mm20 \text{ mm}: Vazão de 1,10 L/s1,10 \text{ L/s} (Não atende)
    • 25 mm25 \text{ mm}: Vazão de 1,20 L/s1,20 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,35$

  • Polipropileno:

    • 15 mm15 \text{ mm}: Vazão de 0,60 L/s0,60 \text{ L/s} (Não atende)
    • 20 mm20 \text{ mm}: Vazão de 1,20 L/s1,20 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,25$
    • 25 mm25 \text{ mm}: Vazão de 1,30 L/s1,30 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,55$

  • PVC roscável:

    • 15 mm15 \text{ mm}: Vazão de 0,50 L/s0,50 \text{ L/s} (Não atende)
    • 20 mm20 \text{ mm}: Vazão de 1,10 L/s1,10 \text{ L/s} (Não atende)
    • 25 mm25 \text{ mm}: Vazão de 1,20 L/s1,20 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,15$

  • Polietileno reticulado:

    • 15 mm15 \text{ mm}: Vazão de 0,60 L/s0,60 \text{ L/s} (Não atende)
    • 20 mm20 \text{ mm}: Vazão de 1,20 L/s1,20 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,20$
    • 25 mm25 \text{ mm}: Vazão de 1,30 L/s1,30 \text{ L/s} (Atende) →\rightarrow Custo: \text{R\ } 1,25$

Agora, comparando os custos de todas as opções que suportam a vazão exigida, temos os seguintes valores: \text{R\ } 1,25;; \text{R$ } 1,35;; \text{R$ } 1,35;; \text{R$ } 1,25;; \text{R$ } 1,55;; \text{R$ } 1,15;; \text{R$ } 1,20ee\text{R$ } 1,25$.

O menor valor entre os tubos aprovados é \text{R\ } 1,15,quecorrespondeaotubode∗∗PVCroscaˊvelcom, que corresponde ao tubo de **PVC roscável com 25 \text{ mm}$ de diâmetro**.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2022 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.