Questão 147 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de dois eventos sucessivos ocorrerem sem reposição. Vamos primeiro organizar as informações dadas no enunciado.

Temos um total de $6$ países, divididos em dois grupos:

• América do Norte: Estados Unidos, Canadá e México ($3$ países).
• Ásia: China, Índia e Japão ($3$ países).

O problema pede a probabilidade de sortearmos, em sequência, um país da América do Norte e, em seguida, um país da Ásia. Como os países são escolhidos para verificação, um mesmo país não pode ser escolhido duas vezes, o que caracteriza um sorteio sem reposição.

A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Vamos calcular a probabilidade de cada etapa do sorteio:

1º Sorteio: Escolher um país da América do Norte No início, temos $6$ países no total (casos possíveis) e $3$ deles são da América do Norte (casos favoráveis). Assim, a probabilidade de o primeiro país ser norte-americano é: $P_1 = \frac{3}{6}$

2º Sorteio: Escolher um país da Ásia Como um país já foi escolhido no primeiro sorteio, restam agora $5$ países no total para a segunda escolha. Desses $5$ países restantes, todos os $3$ países asiáticos continuam disponíveis, pois o primeiro país sorteado foi da América do Norte. Logo, a probabilidade de o segundo país ser asiático é: $P_2 = \frac{3}{5}$

Probabilidade Conjunta Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem em sequência (um evento e o outro), devemos multiplicar as probabilidades individuais de cada etapa: $P = P_1 \times P_2$ $P = \frac{3}{6} \times \frac{3}{5}$ $P = \frac{9}{30}$

Por fim, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por $3$: $P = \frac{3}{10}$

Portanto, a probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer à Ásia é $\frac{3}{10}$, o que corresponde à alternativa C.