Questão 145 do ENEM 2018 — Matemática

ENEM 2018Matemática2ª aplicação

Um rapaz possui um carro usado e deseja utilizá-lo como parte do pagamento na compra de um carro novo. Ele sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte do valor da compra.
Depois de escolher o modelo desejado, o rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de compra em três lojas diferentes. Em cada uma, é informado sobre o valor que a loja pagaria por seu carro usado, no caso de a compra ser feita na própria loja. Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser financiado, e a duração do financiamento é de um ano. O rapaz escolherá a loja em que o total, em real, a ser desembolsado será menor. O quadro resume o resultado da pesquisa.

LojaValor oferecido pelo carro usado (R$)Valor do carro novo (R$)Percentual de juros (%)
A13 500,0028 500,0018 ao ano
B13 000,0027 000,0020 ao ano
C12 000,0026 500,0019 ao ano
A quantia a ser desembolsada pelo rapaz, em real, será
A
14 000.
B
15 000.
16 800.
Resposta correta
D
17 255.
E
17 700.
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular o valor total que o rapaz irá desembolsar em cada uma das três lojas e, em seguida, identificar qual é o menor valor.

O valor a ser desembolsado corresponde ao montante do financiamento, ou seja, o valor financiado somado aos juros cobrados. O valor financiado, por sua vez, é a diferença entre o preço do carro novo e o valor que a loja paga pelo carro usado.

Como o financiamento é feito a juros simples e o prazo é de exato 11 ano, o cálculo dos juros é direto: basta aplicar a taxa percentual anual sobre o valor financiado.

Vamos analisar as opções loja por loja:

Loja A

  • Valor a ser financiado: 28 500−13 500=15 00028\,500 - 13\,500 = 15\,000 reais.
  • Juros cobrados: 18%18\% de 15 00015\,000. JA=0,18×15 000=2 700J_A = 0,18 \times 15\,000 = 2\,700
  • Total a desembolsar: 15 000+2 700=17 70015\,000 + 2\,700 = 17\,700 reais.

Loja B

  • Valor a ser financiado: 27 000−13 000=14 00027\,000 - 13\,000 = 14\,000 reais.
  • Juros cobrados: 20%20\% de 14 00014\,000. JB=0,20×14 000=2 800J_B = 0,20 \times 14\,000 = 2\,800
  • Total a desembolsar: 14 000+2 800=16 80014\,000 + 2\,800 = 16\,800 reais.

Loja C

  • Valor a ser financiado: 26 500−12 000=14 50026\,500 - 12\,000 = 14\,500 reais.
  • Juros cobrados: 19%19\% de 14 50014\,500. JC=0,19×14 500=2 755J_C = 0,19 \times 14\,500 = 2\,755
  • Total a desembolsar: 14 500+2 755=17 25514\,500 + 2\,755 = 17\,255 reais.

Comparando os totais a serem desembolsados (17 70017\,700, 16 80016\,800 e 17 25517\,255), observamos que o menor valor ocorre na Loja B, totalizando 16 80016\,800 reais.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2018 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.