Questão 173 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos trabalhar com o conceito de média aritmética. A média de um conjunto de valores é calculada dividindo a soma de todos os valores pela quantidade de elementos.

Vamos chamar de $n$ o número inicial de estudantes na equipe. Sabemos que a média das alturas desses $n$ estudantes era de $1,66\text{ m}$. Isso significa que a soma das alturas de todos os estudantes iniciais, que chamaremos de $S$, dividida por $n$ é igual a $1,66$:

$\frac{S}{n} = 1,66 \implies S = 1,66n$

Em seguida, o problema nos diz que dois novos estudantes entraram na equipe, com alturas de $1,75\text{ m}$ e $1,85\text{ m}$. Com isso, a nova soma das alturas de todos os estudantes da equipe passará a ser a soma inicial $S$ mais as alturas dos dois novos integrantes:

$S_{nova} = 1,66n + 1,75 + 1,85$ $S_{nova} = 1,66n + 3,60$

Como entraram dois novos estudantes, o novo número total de integrantes na equipe é $n + 2$. O enunciado afirma que a nova média das alturas passou a ser $1,67\text{ m}$. Podemos montar a seguinte equação para a nova média:

$\frac{S_{nova}}{n + 2} = 1,67$

Substituindo $S_{nova}$ pela expressão que encontramos:

$\frac{1,66n + 3,60}{n + 2} = 1,67$

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $n$. Multiplicando ambos os lados por $(n + 2)$:

$1,66n + 3,60 = 1,67(n + 2)$ $1,66n + 3,60 = 1,67n + 3,34$

Isolando o $n$ de um lado e os números do outro:

$3,60 - 3,34 = 1,67n - 1,66n$ $0,26 = 0,01n$

Para encontrar $n$, basta dividir $0,26$ por $0,01$:

$n = \frac{0,26}{0,01} = 26$

Descobrimos que a equipe inicial tinha $26$ estudantes. No entanto, preste muita atenção ao comando da questão: ele pede o número de estudantes que formam a nova equipe.

Como a nova equipe conta com os $26$ estudantes iniciais mais os $2$ novos integrantes, o total de estudantes é:

$26 + 2 = 28$

Portanto, a nova equipe é formada por $28$ estudantes.