Questão 163 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020MatemáticaPPL

Um reservatório de água é abastecido por uma torneira ao mesmo tempo que, por um ralo, escoa água de seu interior. Os gráficos representam as vazões $Q$, em litro por minuto, da torneira e do ralo, em função do tempo $t$, em minuto.

Dois gráficos mostrando a vazão da Torneira e do Ralo em função do tempo.
Nos primeiros 25 minutos, o(s) intervalo(s) de tempo em que o volume de água nesse reservatório decresce é(são)
A
entre 15 e 20 minutos.
entre 15 e 25 minutos.
Resposta correta
C
entre 0 e 5 minutos e entre 15 e 20 minutos.
D
entre 5 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.
E
entre 0 e 5 minutos, entre 10 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

O volume de água no reservatório depende da disputa entre o que entra (torneira) e o que sai (ralo). A regra é direta: o volume decresce sempre que a vazão de saída é maior que a de entrada, ou seja, quando Qralo>QtorneiraQ_{\text{ralo}} > Q_{\text{torneira}}. Basta então comparar as duas curvas em cada intervalo e ver onde a curva do ralo fica acima da curva da torneira.

Analisando os gráficos por trechos de 5 em 5 minutos:

  • De 00 a 55 min: a torneira parte de 1010 L/min e cai até 55 L/min; o ralo sobe de 00 até 55 L/min. A torneira fica acima quase todo o trecho (só se igualam no minuto 55). O volume cresce.
  • De 55 a 1010 min: a torneira sobe de 55 para 1010 L/min; o ralo fica constante em 55 L/min. A torneira está acima. O volume cresce.
  • De 1010 a 1515 min: a torneira cai de 1010 para 55 L/min; o ralo continua em 55 L/min. A torneira ainda está acima (igualam no minuto 1515). O volume cresce.
  • De 1515 a 2020 min: a torneira fica constante em 55 L/min, mas o ralo sobe de 55 para 1010 L/min. Agora o ralo passa a estar acima da torneira. O volume decresce.
  • De 2020 a 2525 min: a torneira cai de 55 até 00 L/min, enquanto o ralo se mantém no máximo, 1010 L/min. O ralo continua bem acima. O volume decresce.

Juntando os dois últimos trechos, a curva do ralo fica acima da curva da torneira de forma contínua a partir de 1515 min até 2525 min. Logo, o volume de água no reservatório decresce entre 15 e 25 minutos, o que corresponde à alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.