Questão 175 do ENEM 2023 — Matemática

A questão pede para calcularmos o volume de um rolo de papel higiênico. O enunciado nos diz que esse rolo tem o formato de um cilindro circular reto do qual foi retirado um cilindro menor do seu interior (o tubo de papelão).

Para encontrar o volume de papel, precisamos calcular o volume do cilindro maior (como se fosse maciço) e subtrair o volume do cilindro menor (a parte oca).

A fórmula do volume de um cilindro é dada por: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$ onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura.

O enunciado nos fornece os diâmetros, mas precisamos dos raios. Lembrando que o raio é a metade do diâmetro, temos:

• Raio externo ($R$): $\frac{12\text{ cm}}{2} = 6\text{ cm}$
• Raio interno ($r$): $\frac{4\text{ cm}}{2} = 2\text{ cm}$
• Altura ($h$): $10\text{ cm}$

Agora, vamos calcular o volume do cilindro externo ($V_{ext}$): $V_{ext} = \pi \cdot R^2 \cdot h$ $V_{ext} = \pi \cdot 6^2 \cdot 10$ $V_{ext} = \pi \cdot 36 \cdot 10 = 360\pi\text{ cm}^3$

Em seguida, calculamos o volume do cilindro interno ($V_{int}$), que corresponde à parte vazia: $V_{int} = \pi \cdot r^2 \cdot h$ $V_{int} = \pi \cdot 2^2 \cdot 10$ $V_{int} = \pi \cdot 4 \cdot 10 = 40\pi\text{ cm}^3$

Por fim, o volume do rolo de papel higiênico ($V_{rolo}$) será a diferença entre esses dois volumes: $V_{rolo} = V_{ext} - V_{int}$ $V_{rolo} = 360\pi - 40\pi$ $V_{rolo} = 320\pi\text{ cm}^3$

Portanto, o volume do rolo é de $320\pi\text{ cm}^3$.