Questão 149 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o tempo total necessário para que todas as $45.000$ pessoas entrem no estádio. Como o público foi dividido igualmente entre todas as catracas disponíveis, o tempo mínimo para que todos passem será o tempo que uma única catraca leva para processar a sua fila.

Primeiro, vamos calcular o número total de catracas disponíveis no estádio. Sabemos que há $5$ portões e cada portão possui $4$ catracas. Assim, o total de catracas é: $5 \times 4 = 20 \text{ catracas}$

Como as $45.000$ pessoas foram divididas igualmente entre essas $20$ catracas, podemos descobrir quantas pessoas passarão por cada uma delas: $\frac{45.000}{20} = 2.250 \text{ pessoas por catraca}$

O enunciado nos informa que passa uma única pessoa a cada $2$ segundos em cada catraca. Portanto, o tempo total em segundos para que as $2.250$ pessoas passem por uma catraca é: $2.250 \times 2 = 4.500 \text{ segundos}$

Agora, precisamos converter esse tempo de segundos para horas e minutos, que é o formato das alternativas. Sabemos que $1$ minuto tem $60$ segundos. Então, dividimos o total de segundos por $60$ para encontrar o tempo em minutos: $\frac{4.500}{60} = 75 \text{ minutos}$

Por fim, como $1$ hora tem $60$ minutos, podemos separar os $75$ minutos em horas e minutos: $75 \text{ minutos} = 60 \text{ minutos} + 15 \text{ minutos} = 1 \text{ hora e } 15 \text{ minutos}$

Portanto, o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é de $1$ hora e $15$ minutos.