Questão 151 do ENEM 2020 — Matemática

O síndico quer a loja que resulte no menor preço médio por galão. Esse preço médio é o valor total da compra dividido pela quantidade total de galões.

Perceba que a quantidade de galões comprados é sempre a mesma em qualquer loja: 3 galões de T1, 1 galão de T2 e 2 galões de T3, totalizando 6 galões. Como o denominador (6 galões) não muda, a loja com o menor preço médio será exatamente a loja com o menor custo total.

Basta, então, calcular o valor total da compra em cada loja. O custo total ($C$) é dado por:

$C = 3 \times T1 + 1 \times T2 + 2 \times T3$

Substituindo os preços de cada loja:

Loja 1: $C_1 = 3 \times 82 + 1 \times 134 + 2 \times 202 = 246 + 134 + 404 = 784$

Loja 2: $C_2 = 3 \times 80 + 1 \times 122 + 2 \times 214 = 240 + 122 + 428 = 790$

Loja 3: $C_3 = 3 \times 85 + 1 \times 115 + 2 \times 209 = 255 + 115 + 418 = 788$

Loja 4: $C_4 = 3 \times 88 + 1 \times 132 + 2 \times 199 = 264 + 132 + 398 = 794$

Loja 5: $C_5 = 3 \times 90 + 1 \times 116 + 2 \times 202 = 270 + 116 + 404 = 790$

Comparando os totais, o menor valor de compra é o da Loja 1, que sai por R$ 784,00. Logo, ela oferece o menor preço médio por galão, e é a loja escolhida.

A resposta correta é a alternativa A.