Questão 158 do ENEM 2010 — Matemática

Cubar uma tora significa estimar o seu volume. A figura que acompanha a questão traz a fórmula de cubagem usada aqui:

$V = \text{rodo}^2 \times \text{altura} \times 0,06$

Como a árvore já foi abatida, a "altura" da fórmula corresponde ao comprimento da tora deitada, e tanto o rodo quanto o comprimento entram em metros. O coeficiente $0,06$, segundo a própria figura, foi obtido experimentalmente. Para chegar à massa transportada, combinamos o volume com a densidade $d$ de cada espécie pela relação:

$m = d \times V$

Carga da Espécie I

São $3$ toras, cada uma com rodo $3 \text{ m}$ e comprimento $12 \text{ m}$. O volume de uma tora é: $V_I = 3^2 \times 12 \times 0,06 = 9 \times 12 \times 0,06 = 108 \times 0,06 = 6,48 \text{ m}^3$

Com a densidade $0,77 \text{ t/m}^3$, a massa de uma tora fica: $m_I = 6,48 \times 0,77 = 4,9896 \text{ t}$

Como são $3$ toras: $M_I = 3 \times 4,9896 = 14,9688 \text{ t}$

Carga da Espécie II

São $2$ toras, cada uma com rodo $4 \text{ m}$ e comprimento $10 \text{ m}$. O volume de uma tora é: $V_{II} = 4^2 \times 10 \times 0,06 = 16 \times 10 \times 0,06 = 160 \times 0,06 = 9,6 \text{ m}^3$

Com a densidade $0,78 \text{ t/m}^3$: $m_{II} = 9,6 \times 0,78 = 7,488 \text{ t}$

Como são $2$ toras: $M_{II} = 2 \times 7,488 = 14,976 \text{ t}$

Carga total

Somando as duas espécies: $M = M_I + M_{II} = 14,9688 + 14,976 = 29,9448 \text{ t}$

Arredondando para uma casa decimal, a carga é de aproximadamente $29,9$ toneladas. A resposta correta é a alternativa A.