Questão 151 do ENEM 2016 — Matemática

Para montar a equação, precisamos calcular o custo de cercar os quatro lados do retângulo e igualá-lo ao valor total gasto, R$ 7.500,00.

Pela figura, o terreno é um retângulo com a margem do rio ao longo de um dos lados de medida $x$: os lados de medida $x$ são os paralelos ao rio e os lados de medida $y$ são os demais (perpendiculares ao rio). O enunciado diz que o custo é de R$ 4,00 por metro para os lados paralelos ao rio e de R$ 2,00 por metro para os demais.

Como o proprietário vai cercar todo o terreno, os quatro lados recebem cerca. Vamos separar o custo por tipo de lado.

1. Lados paralelos ao rio (medida $x$)

O retângulo tem dois lados de medida $x$, cada um a R$ 4,00 por metro:

$C_x = 4 \cdot x + 4 \cdot x = 8x$

2. Demais lados (medida $y$)

O retângulo tem dois lados de medida $y$, cada um a R$ 2,00 por metro:

$C_y = 2 \cdot y + 2 \cdot y = 4y$

3. Custo total

Somando os dois custos e igualando ao valor gasto:

$8x + 4y = 7\,500$

Agora comparamos com as alternativas. A expressão $8x + 4y$ não aparece nessa forma direta, então vamos fatorar. Os coeficientes $8$ e $4$ têm o fator comum $4$. Colocando o $4$ em evidência:

$4(2x + y) = 7\,500$

Essa equação relaciona as dimensões do terreno com o custo total do material.

A resposta correta é a alternativa A.