Questão 141 do ENEM 2018 — Matemática

Para descobrir a altura real do vaso, precisamos entender as transformações de tamanho que ocorreram desde o objeto original até a cópia impressa da foto.

Primeiro, vamos organizar as informações dadas pelo problema:

• A escala da foto original em relação ao vaso é de $1 : 5$. Isso significa que a altura na foto ($h_{\text{foto}}$) é um quinto da altura real ($H$).
• A cópia impressa tem suas dimensões triplicadas em relação à foto original. Ou seja, a altura na cópia ($h_{\text{cópia}}$) é três vezes a altura da foto.
• A altura do vaso na cópia impressa é de $30\text{ cm}$.

Podemos escrever a relação da cópia impressa com a foto original da seguinte maneira: $h_{\text{cópia}} = 3 \cdot h_{\text{foto}}$

Substituindo o valor que conhecemos para a cópia impressa: $30 = 3 \cdot h_{\text{foto}}$ $h_{\text{foto}} = \frac{30}{3}$ $h_{\text{foto}} = 10\text{ cm}$

Agora que sabemos que a altura do vaso na foto original é de $10\text{ cm}$, podemos usar a escala de $1 : 5$ para encontrar a altura real do vaso. A escala nos diz que cada $1\text{ cm}$ na foto equivale a $5\text{ cm}$ no objeto real. Em termos matemáticos: $\frac{h_{\text{foto}}}{H} = \frac{1}{5}$

Substituindo o valor de $h_{\text{foto}}$ que acabamos de encontrar: $\frac{10}{H} = \frac{1}{5}$

Multiplicando cruzado, obtemos a altura real: $H = 10 \cdot 5$ $H = 50\text{ cm}$

Portanto, a altura real do vaso quebrado é de $50\text{ cm}$.