Questão 155 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos entender a relação entre a largura da canaleta, a espessura do vidro e a folga que sobra. A folga total é simplesmente a diferença entre a largura interna da canaleta e a espessura da placa de vidro.

Vamos chamar a espessura da placa de vidro de $E$. Sabemos que a largura da canaleta é de $1,45 \text{ cm}$. Assim, a folga ($F$) pode ser calculada pela equação:

$F = 1,45 - E$

O enunciado nos dá duas restrições muito importantes para essa folga:

1. Ela deve ser de pelo menos $0,2 \text{ cm}$ (para o vidro escorregar).
2. Ela deve ser de no máximo $0,5 \text{ cm}$ (para o vidro não bater com o vento).

Podemos usar essas restrições para descobrir qual é a espessura mínima e máxima que o vidro pode ter.

Calculando a espessura mínima

A espessura será a menor possível quando a folga for a maior permitida ($0,5 \text{ cm}$):

$0,5 = 1,45 - E$ $E = 1,45 - 0,5$ $E = 0,95 \text{ cm}$

Calculando a espessura máxima

A espessura será a maior possível quando a folga for a menor permitida ($0,2 \text{ cm}$):

$0,2 = 1,45 - E$ $E = 1,45 - 0,2$ $E = 1,25 \text{ cm}$

Com isso, concluímos que a espessura $E$ do vidro deve estar no seguinte intervalo:

$0,95 \leq E \leq 1,25$

Agora, vamos analisar as opções que o vidraceiro encontrou na loja: $0,75 \text{ cm}$; $0,95 \text{ cm}$; $1,05 \text{ cm}$; $1,20 \text{ cm}$ e $1,40 \text{ cm}$.

As placas que atendem à nossa condição (estar entre $0,95 \text{ cm}$ e $1,25 \text{ cm}$) são as de $0,95 \text{ cm}$, $1,05 \text{ cm}$ e $1,20 \text{ cm}$.

Por fim, o enunciado destaca que o vidraceiro precisa da placa de vidro de maior espessura possível que atenda a essas regras. Dentre as opções válidas que encontramos, a maior delas é a de $1,20 \text{ cm}$.