Questão 146 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender que o sorteio ocorre em duas etapas consecutivas. O nosso objetivo é calcular a probabilidade de uma aluna específica ser sorteada, e a questão nos informa que ela está na sala C.

Para que essa aluna seja a vencedora do sorteio, dois eventos precisam acontecer em sequência:

1. A sala C precisa ser a sala sorteada.
2. A aluna precisa ser sorteada entre os alunos da sala C.

Vamos calcular a probabilidade de cada um desses eventos ocorrer.

1. Probabilidade de a sala C ser sorteada

O enunciado nos diz que a turma foi dividida em três salas: A, B e C. O primeiro passo do sorteio é escolher uma dessas salas. Como não há menção a pesos diferentes para as salas no sorteio, assumimos que cada sala tem a mesma chance de ser escolhida.

Assim, a probabilidade de a sala C ser sorteada é de $1$ em $3$: $P(\text{Sala C}) = \frac{1}{3}$

2. Probabilidade de a aluna ser sorteada na sala C

Sabemos que a aluna está na sala C e que essa sala possui $18$ alunos no total. Se a sala C for a sorteada, o próximo passo é sortear um aluno de dentro dela.

A probabilidade de a nossa aluna específica ser a escolhida entre os $18$ alunos é de $1$ em $18$: $P(\text{Aluna} \mid \text{Sala C}) = \frac{1}{18}$

Probabilidade Total

Como queremos que ambos os eventos aconteçam (a sala C ser sorteada e a aluna ser sorteada), devemos multiplicar as probabilidades de cada etapa. Isso é o que chamamos de probabilidade de eventos sucessivos (ou probabilidade composta):

$P(\text{Total}) = P(\text{Sala C}) \times P(\text{Aluna} \mid \text{Sala C})$ $P(\text{Total}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{18}$ $P(\text{Total}) = \frac{1}{54}$

Portanto, a probabilidade de a aluna específica ser sorteada é $\frac{1}{54}$, o que corresponde à alternativa D.