Questão 64 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos calcular o trabalho total realizado sobre o corredor durante as suas $13$ primeiras passadas. O enunciado nos fornece algumas informações importantes:

• A massa do corredor é $m = 90 \text{ kg}$.
• Ele parte do repouso, logo sua velocidade inicial é $v_0 = 0 \text{ m/s}$.
• Ao final desse percurso, ele atinge uma velocidade máxima de $v = 12 \text{ m/s}$.

Note que o texto também menciona a distância ($30 \text{ m}$) e o tempo ($3,78 \text{ s}$), mas não precisaremos desses dados. A forma mais direta e eficiente de relacionar velocidade, massa e trabalho na Física é através do Teorema da Energia Cinética (TEC).

O Teorema da Energia Cinética

Esse teorema estabelece que o trabalho total ($W$) realizado sobre um corpo é exatamente igual à variação da sua energia cinética ($\Delta E_c$):

$W = \Delta E_c$ $W = E_{c,\text{final}} - E_{c,\text{inicial}}$

Lembrando que a fórmula da energia cinética é dada por $E_c = \frac{m \cdot v^2}{2}$, podemos reescrever o teorema da seguinte forma:

$W = \frac{m \cdot v^2}{2} - \frac{m \cdot v_0^2}{2}$

Como o corredor parte do repouso ($v_0 = 0$), a sua energia cinética inicial é nula. Assim, todo o trabalho realizado foi convertido na energia cinética final do atleta:

$W = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Calculando o Trabalho

Agora, basta substituirmos os valores fornecidos na equação:

$W = \frac{90 \cdot 12^2}{2}$ $W = \frac{90 \cdot 144}{2}$ $W = 45 \cdot 144$ $W = 6480 \text{ J}$

Para encontrarmos a alternativa correta, precisamos transformar esse resultado para notação científica. Deslocando a vírgula três casas decimais para a esquerda, multiplicamos a base por $10^3$:

$W = 6,48 \times 10^3 \text{ J}$

Arredondando esse valor, concluímos que o trabalho total realizado é mais próximo de $6,5 \times 10^3 \text{ J}$.

Portanto, a alternativa correta é a B.