Questão 149 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona o conceito de escala. A escala de uma planta ou mapa é a razão entre a medida de um comprimento no desenho e a medida correspondente na realidade. Matematicamente, podemos expressar isso como:

$E = \frac{d}{D}$

Onde:

• $E$ é a escala;
• $d$ é a medida no desenho;
• $D$ é a medida real.

O enunciado nos diz que a escala da planta é de $1 : 2\,000$. Isso significa que cada $1$ unidade de comprimento na planta equivale a $2\,000$ unidades do mesmo comprimento na realidade.

Além disso, sabemos que o perímetro real do campo de futebol é de $250 \text{ m}$. Como o perímetro é uma medida unidimensional (ou seja, uma medida de comprimento), podemos aplicar a escala diretamente a ele para encontrar o perímetro na planta.

Substituindo os valores que temos na fórmula da escala, ficamos com:

$\frac{1}{2\,000} = \frac{d}{250}$

Agora, basta isolar o $d$ (que representa o perímetro na planta) multiplicando ambos os lados por $250$:

$d = \frac{250}{2\,000}$

Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por $10$ (cortando um zero):

$d = \frac{25}{200}$

Dividindo ambos por $25$, obtemos:

$d = \frac{1}{8}$

Ao realizar a divisão de $1$ por $8$, encontramos o valor decimal:

$d = 0,125 \text{ m}$

Portanto, a medida do perímetro do campo de futebol na planta será de $0,125 \text{ m}$, o que corresponde à alternativa correta.