Questão 159 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, o primeiro passo é entender o que define a velocidade da bicicleta. O enunciado nos diz que o número de voltas que a roda traseira dá a cada pedalada é calculado pela razão:

$\text{Voltas} = \frac{\text{Dentes da Coroa}}{\text{Dentes da Catraca}}$

O nosso objetivo é fazer o percurso o mais devagar possível. Isso significa que queremos que a roda traseira dê o menor número de voltas possível a cada pedalada. Em termos matemáticos, precisamos encontrar o menor valor possível para essa fração.

Para que uma fração tenha o menor valor possível, devemos combinar duas coisas:

1. O menor numerador possível (a coroa com menos dentes).
2. O maior denominador possível (a catraca com mais dentes).

Antes de olhar os números, precisamos fazer uma pequena observação sobre a tabela fornecida. O texto afirma claramente que a bicicleta tem $3$ engrenagens na coroa e $6$ engrenagens na catraca. Logo, a linha da tabela que possui apenas $3$ valores ($46, 36$ e $26$) refere-se às coroas, enquanto a linha com $6$ valores ($24, 22, 20, 18, 16$ e $14$) refere-se às catracas.

Organizando os dados corretamente, temos:

• Coroas (numerador): 1ª ($46$), 2ª ($36$) e 3ª ($26$).
• Catracas (denominador): 1ª ($24$), 2ª ($22$), 3ª ($20$), 4ª ($18$), 5ª ($16$) e 6ª ($14$).

Agora, aplicamos a nossa regra para minimizar a fração:

• A menor coroa é a de $26$ dentes, que corresponde à 3ª engrenagem.
• A maior catraca é a de $24$ dentes, que corresponde à 1ª engrenagem.

Portanto, a combinação ideal para andar o mais devagar possível é usar a 3ª coroa com a 1ª catraca.

Olhando para as opções dadas no problema, essa combinação ($3^a \times 1^a$) corresponde à alternativa IV.