Questão 169 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a área cultivada, a produtividade (biomassa por área) e a produção total de biomassa.

Vamos definir as condições atuais da seguinte forma:

• Área cultivada atualmente: $A$
• Produção total de biomassa atual: $B$

Isso significa que a produtividade atual da plantação é a razão entre a biomassa e a área, ou seja, $\frac{B}{A}$.

O enunciado nos diz que, ao dobrar a concentração de $\text{CO}_2$, as plantas ficam mais encorpadas e produzem $40\%$ a mais de biomassa para uma mesma área. Portanto, a nova produtividade passa a ser $140\%$ da produtividade original, o que podemos escrever como $1,4 \cdot \frac{B}{A}$.

O objetivo proposto no comando da questão é dobrar a produção total de biomassa, ou seja, queremos que a nova produção seja $2B$. Para isso, precisaremos de uma nova área, que chamaremos de $A'$.

A nova produção total será o produto da nova área pela nova produtividade. Assim, montamos a seguinte equação: $A' \cdot \left( 1,4 \cdot \frac{B}{A} \right) = 2B$

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $B$: $A' \cdot \frac{1,4}{A} = 2$

Agora, isolamos a nova área $A'$: $A' = \frac{2 \cdot A}{1,4}$ $A' = \frac{20}{14} \cdot A$ $A' = \frac{10}{7} \cdot A$

Fazendo a divisão de $10$ por $7$, obtemos: $A' \approx 1,428 \cdot A$

Para transformar esse valor decimal em porcentagem, multiplicamos por $100$: $A' \approx 142,8\% \text{ de } A$

O valor encontrado ($142,8\%$) indica que precisaríamos de aproximadamente $140\%$ da área cultivada hoje para atingir o objetivo de dobrar a produção de biomassa sob as novas condições de $\text{CO}_2$.