Questão 170 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir qual é o volume total que a caixa de descarga comporta até o nível em que a boia interrompe o abastecimento.

A caixa tem o formato de um paralelepípedo reto retângulo. O volume ($V$) de um paralelepípedo é calculado multiplicando-se as dimensões de sua base pela sua altura: $V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura}$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado: $V = 2,5\text{ dm} \times 1,5\text{ dm} \times 2\text{ dm}$ $V = 7,5\text{ dm}^3$

Lembrando da importante relação de conversão de que $1\text{ dm}^3$ equivale exatamente a $1\text{ litro}$ ($1\text{ L}$), sabemos que a capacidade da caixa até o nível da boia é de $7,5\text{ L}$.

A pessoa quer colocar garrafas cheias de areia dentro da caixa para economizar água. Como as garrafas ficarão totalmente submersas, elas ocuparão espaço, deslocando a água. O volume total dentro da caixa (até a marca de $2\text{ dm}$) será sempre a soma do volume de água com o volume das garrafas: $V_{\text{total}} = V_{\text{água}} + V_{\text{garrafas}}$ $7,5\text{ L} = V_{\text{água}} + V_{\text{garrafas}}$

O enunciado diz que, para garantir um funcionamento eficiente, o volume mínimo de água despejada deve ser de $5\text{ L}$. Ou seja, precisamos que $V_{\text{água}} \ge 5\text{ L}$.

Para encontrar a quantidade máxima de garrafas, devemos usar a quantidade mínima de água permitida. Assim, se deixarmos exatamente $5\text{ L}$ de água na caixa, o volume restante poderá ser ocupado pelas garrafas: $V_{\text{garrafas}} = 7,5\text{ L} - 5\text{ L}$ $V_{\text{garrafas}} = 2,5\text{ L}$

Portanto, as garrafas podem ocupar, no máximo, $2,5\text{ L}$ de espaço.

Cada garrafa tem um volume de $300\text{ mL}$. Para podermos fazer a conta, vamos converter esse valor para litros, dividindo por $1000$: $300\text{ mL} = 0,3\text{ L}$

Agora, basta dividir o volume máximo disponível para as garrafas pelo volume de uma única garrafa para descobrir quantas cabem: $n = \frac{2,5\text{ L}}{0,3\text{ L}}$ $n = \frac{25}{3}$ $n \approx 8,33$

Como não podemos colocar uma fração de garrafa (elas são objetos inteiros, tampados e cheios de areia), devemos considerar apenas a parte inteira do resultado.

Podemos até tirar a prova real: se colocássemos $8$ garrafas, elas ocupariam $8 \times 0,3\text{ L} = 2,4\text{ L}$, deixando $5,1\text{ L}$ de água (o que é suficiente, pois é maior que $5\text{ L}$). Se colocássemos $9$ garrafas, elas ocupariam $9 \times 0,3\text{ L} = 2,7\text{ L}$, o que deixaria apenas $4,8\text{ L}$ de água (menos que o mínimo exigido de $5\text{ L}$).

Logo, a quantidade máxima de garrafas que podem ser colocadas é $8$.