Questão 132 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos garantir que as lâmpadas funcionem exatamente com as especificações fornecidas pelo fabricante. Isso significa que a presença do amperímetro não pode alterar as correntes e tensões originais do circuito das lâmpadas.

O Segredo do Amperímetro

Para que o amperímetro não interfira no funcionamento das lâmpadas, a corrente elétrica que passa por ele deve ser nula ($i_A = 0$). Se nenhuma corrente desvia para o amperímetro, toda a corrente que passa pela lâmpada $L_1$ continuará seu caminho pela lâmpada $L_2$.

Quando a corrente no ramo central (onde está o amperímetro) é zero, dizemos que o circuito funciona como uma Ponte de Wheatstone em equilíbrio. Para que isso aconteça, o potencial elétrico no ponto $P$ deve ser exatamente igual ao potencial elétrico no ponto $S$ ($V_P = V_S$).

Analisando as Lâmpadas

Vamos descobrir a resistência elétrica de cada lâmpada usando a fórmula da potência elétrica $P = \frac{U^2}{R}$, que pode ser reescrita como $R = \frac{U^2}{P}$:

Para a lâmpada $L_1$ ($6\text{ V}$ e $9\text{ W}$): $R_1 = \frac{6^2}{9} = \frac{36}{9} = 4\text{ }\Omega$

Para a lâmpada $L_2$ ($12\text{ V}$ e $18\text{ W}$): $R_2 = \frac{12^2}{18} = \frac{144}{18} = 8\text{ }\Omega$

(Nota: Se calcularmos a corrente $i = \frac{P}{U}$ para ambas, veremos que $i_1 = 1,5\text{ A}$ e $i_2 = 1,5\text{ A}$. Como elas precisam da mesma corrente, ligá-las em série foi uma escolha perfeita!)

A Condição de Equilíbrio da Ponte

Na Ponte de Wheatstone em equilíbrio, a razão entre as resistências de um lado deve ser igual à razão do outro lado. Olhando para o nosso circuito, temos:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_{QS}}{R_{SR}}$

Substituindo os valores das resistências das lâmpadas:

$\frac{4}{8} = \frac{R_{QS}}{R_{SR}} \implies \frac{1}{2} = \frac{R_{QS}}{R_{SR}}$

Pela Segunda Lei de Ohm ($R = \rho \cdot \frac{L}{A}$), sabemos que a resistência de um fio uniforme é diretamente proporcional ao seu comprimento ($L$). Portanto, podemos substituir a razão das resistências pela razão dos comprimentos dos pedaços do fio:

$\frac{L_{QS}}{L_{SR}} = \frac{1}{2} \implies L_{SR} = 2 \cdot L_{QS}$

Isso nos diz que o pedaço de fio $SR$ deve ser o dobro do tamanho do pedaço $QS$.

Encontrando o Ponto Exato

Sabemos que o comprimento total do fio $QR$ é de $48\text{ cm}$. Então:

$L_{QS} + L_{SR} = 48$

Substituindo $L_{SR}$ por $2 \cdot L_{QS}$:

$L_{QS} + 2 \cdot L_{QS} = 48$ $3 \cdot L_{QS} = 48$ $L_{QS} = \frac{48}{3} = 16\text{ cm}$

O fio $QR$ foi dividido em 6 segmentos iguais por 5 pontos ($A, B, C, D, E$). O tamanho de cada segmento é:

$\text{Tamanho do segmento} = \frac{48\text{ cm}}{6} = 8\text{ cm}$

Se cada espacinho tem $8\text{ cm}$, vamos contar a partir do ponto $Q$ para encontrar a marca de $16\text{ cm}$:

• Do ponto $Q$ até o ponto $A$: $8\text{ cm}$
• Do ponto $A$ até o ponto $B$: mais $8\text{ cm}$ (totalizando $16\text{ cm}$)

Portanto, o terminal livre $S$ do amperímetro deve ser conectado exatamente no ponto B.