Questão 139 do ENEM 2023Matemática

ENEM 2023MatemáticaPPL

Uma câmara de resfriamento de um laboratório tem um dispositivo que, ao ser ajustado, alterará a temperatura, em grau Celsius, de um líquido ao final de cada minuto. Nessa câmara, existem dois visores, o primeiro indicando o quanto a temperatura do líquido deve ser diminuída ao final de cada minuto, e o segundo indicando a temperatura do líquido na câmara naquele instante.

Foi iniciado um teste nessa câmara quando um líquido, à temperatura de $30\text{ °C}$, foi colocado em seu interior. Ela estava programada no primeiro visor em $1,4\text{ °C}$. No final de $5$ minutos, foi alterada a temperatura, e o valor da mudança que aparecia no primeiro visor foi diminuído em $0,5\text{ °C}$. Ao final de $15$ minutos do início do teste, a temperatura registrada no primeiro visor foi aumentada em $0,3\text{ °C}$ em relação à última marcação.

Um dos objetivos desse teste é que, ao final de $30$ minutos, a temperatura do líquido seja de $0\text{ °C}$. Assim, após $25$ minutos relativamente ao início do teste, novo ajuste deve ser feito na numeração do primeiro visor.

Que alteração deverá ser feita na numeração do primeiro visor ao final de 25 minutos do início do teste?
A
Aumentar $4,0\text{ °C}$.
B
Aumentar $3,0\text{ °C}$.
C
Aumentar $1,0\text{ °C}$.
Diminuir $0,8\text{ °C}$.
Resposta correta
E
Diminuir $3,0\text{ °C}$.
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar duas informações ao longo do tempo: a temperatura do líquido e o valor registrado no primeiro visor (que indica a taxa de resfriamento por minuto). Vamos analisar o que acontece em cada intervalo de tempo.

Do início até os 55 minutos

A temperatura inicial do líquido é de 30 °C30\text{ °C}. O primeiro visor foi programado inicialmente em 1,4 °C1,4\text{ °C}, o que significa que a temperatura diminui 1,4 °C1,4\text{ °C} a cada minuto.

Durante esses 55 minutos, a redução total de temperatura será: 5×1,4=7,0 °C5 \times 1,4 = 7,0\text{ °C}

Assim, ao final de 55 minutos, a temperatura do líquido será: 30,07,0=23,0 °C30,0 - 7,0 = 23,0\text{ °C}

Dos 55 aos 1515 minutos

Nesse momento, o valor do primeiro visor é diminuído em 0,5 °C0,5\text{ °C}. Portanto, a nova taxa de resfriamento passa a ser: 1,40,5=0,9 °C/min1,4 - 0,5 = 0,9\text{ °C/min}

Esse intervalo dura 1010 minutos (dos 55 aos 1515 minutos). A redução de temperatura nesse período será: 10×0,9=9,0 °C10 \times 0,9 = 9,0\text{ °C}

Logo, ao final de 1515 minutos, a temperatura do líquido será: 23,09,0=14,0 °C23,0 - 9,0 = 14,0\text{ °C}

Dos 1515 aos 2525 minutos

Aos 1515 minutos, o visor sofre um novo ajuste, sendo aumentado em 0,3 °C0,3\text{ °C} em relação à marcação anterior. A nova taxa de resfriamento será: 0,9+0,3=1,2 °C/min0,9 + 0,3 = 1,2\text{ °C/min}

Esse intervalo também dura 1010 minutos (dos 1515 aos 2525 minutos). A redução de temperatura será: 10×1,2=12,0 °C10 \times 1,2 = 12,0\text{ °C}

Ao final de 2525 minutos, a temperatura do líquido será: 14,012,0=2,0 °C14,0 - 12,0 = 2,0\text{ °C}

O ajuste final (dos 2525 aos 3030 minutos)

O objetivo do teste é que a temperatura chegue a 0 °C0\text{ °C} ao final de 3030 minutos. Como aos 2525 minutos a temperatura é de 2,0 °C2,0\text{ °C}, precisamos que ela diminua exatamente 2,0 °C2,0\text{ °C} nos 55 minutos restantes (dos 2525 aos 3030 minutos).

Para descobrir qual deve ser a nova taxa de resfriamento (o valor no primeiro visor), dividimos a redução necessária pelo tempo: 2,05=0,4 °C/min\frac{2,0}{5} = 0,4\text{ °C/min}

A questão nos pergunta qual alteração deve ser feita na numeração do primeiro visor aos 2525 minutos. O visor estava marcando 1,2 °C1,2\text{ °C} e precisa passar a marcar 0,4 °C0,4\text{ °C}. A diferença é: 1,20,4=0,8 °C1,2 - 0,4 = 0,8\text{ °C}

Portanto, o valor no visor deve ser diminuído em 0,8 °C0,8\text{ °C}.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2023 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.