Questão 146 do ENEM 2020 — Matemática

A questão apresenta uma inequação modular que relaciona a altura do degrau ($h$), chamada espelho, e a profundidade da pisada ($b$):

$|2h + b - 63,5| \le 1,5$

O enunciado informa que, por conveniência, a altura escolhida foi $h = 16$. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de valores possíveis para $b$ que satisfaça essa condição.

Começamos substituindo o valor de $h$ na inequação:

$|2 \cdot 16 + b - 63,5| \le 1,5$

Resolvendo as operações dentro do módulo:

$|32 + b - 63,5| \le 1,5$

$|b - 31,5| \le 1,5$

Chegamos a uma inequação modular básica. Lembre-se da propriedade fundamental do módulo: se $|x| \le a$ (com $a \ge 0$), então o valor de $x$ deve estar entre $-a$ e $a$. Ou seja:

$-a \le x \le a$

Aplicando essa propriedade à nossa inequação, temos:

$-1,5 \le b - 31,5 \le 1,5$

Para isolar $b$ no centro, somamos $31,5$ em todos os membros da desigualdade:

$-1,5 + 31,5 \le b - 31,5 + 31,5 \le 1,5 + 31,5$

Realizando as somas, obtemos o intervalo final:

$30 \le b \le 33$

Isso significa que a profundidade da pisada deve estar entre $30$ e $33$ centímetros para que as regras do projeto sejam respeitadas. Esse intervalo corresponde exatamente à alternativa C.